门 | GATE CS 2021 |设置 2 |问题 18

本篇主题为门(GATE)计算机科学(CS)2021年设置2中的问题18。该问题要求程序员设计一个算法，实现两个长度为n的数组A和B的排序合并。以下是具体要求和答案。

问题描述

有两个长度为n的数组A和B，它们已经排序。请设计一个时间复杂度为O(n)的算法，将这两个数组合并成一个按升序排列的数组C。注：不允许使用任何排序算法。

解答

该问题可以使用归并排序的思想来解决。归并排序的主要思想是将大数组不断拆分成小数组，然后再将小数组依次合并，最终得到的一个完整的排序数组。

首先，我们比较A[0]和B[0]，将较小的数作为C[0]得到。假设A[0]是较小的数，那么此时需要合并A[1:n-1]和B[0:n-1]，并存储在数组C[1:n-1]中。

然后，我们还需要比较A[1]和B[0]，将较小的值作为C[1]。假设A[1]是较小的值，那么此时需要合并A[2:n-1]和B[0:n-1]。

接下来，我们还需要比较A[2]和B[0]……如此类推，直到A[n-1]和B[n-1]被比较，将较小的值存储在数组C中。

注：建议画一个流程图来帮助理解。

下面附上代码：

def merge_arrays(A, B):
    n = len(A)
    C = [0 for i in range(n * 2)]
    i = j = k = 0
    while i < n and j < n:
        if A[i] < B[j]:
            C[k] = A[i]  
            i += 1
        else:
            C[k] = B[j]
            j += 1
        k += 1
   while i < n:
        C[k] = A[i]
        i += 1
        k += 1
   while j < n:
        C[k] = B[j]
        j += 1
        k += 1
   return C

以上代码的时间复杂度为O(n)，因为它只需要遍历一次，而不需要任何排序算法。