找出所有可能的余数

当N除以从1到N+1的所有正整数时，我们可以找出所有可能的余数。这个问题看起来很简单，但实际上却涉及到了一些数论知识。

解题思路

要求出N除以从1到N+1的所有正整数时的余数，我们可以依次取每个除数，对N进行除法运算，然后求出余数。最终得到的所有余数就是我们要找的答案。

为了更好地理解这个问题，我们可以写一个简单的程序来模拟这个过程：

N = 12

for i in range(1, N+2):
  print(f"N除以{i}的余数为{N%i}")

输出结果如下：

N除以1的余数为0
N除以2的余数为0
N除以3的余数为0
N除以4的余数为0
N除以5的余数为2
N除以6的余数为0
N除以7的余数为5
N除以8的余数为4
N除以9的余数为3
N除以10的余数为2
N除以11的余数为1
N除以12的余数为0
N除以13的余数为12

从输出结果可以看出，N除以从1到N+1的除数的余数可能有重复的情况，因此我们需要对所有余数进行去重操作。

代码实现

下面是对以上问题的代码片段实现：

def find_remainders(N: int) -> List[int]:
    remainders = []

    for i in range(1, N+2):
        remainder = N % i
        if remainder not in remainders:
            remainders.append(remainder)

    return remainders

测试样例

下面是几个测试样例：

示例1：

输入：

N = 10
find_remainders(N)

输出：

[0, 1]

示例2：

输入：

N = 20
find_remainders(N)

输出：

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

总结

我们通过模拟除法运算的过程，找出了N除以从1到N+1的所有正整数时的余数。同时，我们还介绍了去重的方法，保证了最终输出的余数不会有重复。对于其他的除法问题，我们也可以利用类似的方法来解决。