国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 |问题 80

这是一道关于动态规划的问题，需要在给定的矩阵中寻找从左上角到右下角的最短路径。首先，我们可以将矩阵视为图的形式，其中每一个单元格都是一个节点，相邻节点之间可以通过一条边相连。

算法

接下来，我们可以使用Dijkstra算法或A*算法来找到最短路径。不过，在这个具体问题中，我们可以使用动态规划算法，来简化问题的求解。

步骤

1. 定义状态：设f(i, j)表示从(0, 0)到(i, j)的最短路程。
2. 初始化状态：f(0, 0) = M(0, 0)，其中M(0, 0) 表示矩阵中左上角的元素。
3. 转移方程：f(i, j) = min(f(i-1, j), f(i, j-1)) + M(i, j)
4. 状态压缩：因为在计算f(i, j)时，只需要f(i-1, j)和f(i,j-1)的值，可以把f(i, j)的计算结果存储下来，减小空间复杂度。
5. 返回结果：f(m-1, n-1) 即为最短路径的长度。

代码

def min_path_sum(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    dp[0][0] = matrix[0][0]
    for i in range(1, m):
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + matrix[i][0]
    for j in range(1, n):
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + matrix[0][j]
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + matrix[i][j]
    return dp[m - 1][n - 1]

总结

这道题考察了动态规划算法的基本思想，同时还需要对算法的优化和空间复杂度的控制有一定的了解。因此，在平时练习中要多切换不同的算法思路，加深对算法的理解。