UGC NET CS 2018 年 7 月 – II |问题 99

本文介绍了 UGC NET CS 2018 年 7 月 – II 问题 99，主要涉及计算机科学领域，如数据结构和算法的复杂度分析。

问题描述

下面是问题的正文：

给定一个长度为 n 的整数数组 arr 和另一个整数 k。我们需要计算 arr 的元素对 (i, j) 的数量，使得 i<j，且 arr[i]+arr[j] 除以k 的余数为 0。

解法

思路

一个比较直接的思路是，对于每一对 (i, j)，都计算 arr[i]+arr[j] 的余数，然后统计余数为 0 的对数。

这个思路可以通过两个嵌套的循环来实现。时间复杂度是 O(n^2)。

但是，这个时间复杂度太高了，不适用于大规模的问题。

另一个思路是，利用哈希表来降低时间复杂度。具体方法是，对于每一个元素，计算它对 k 的余数，并将余数作为键，将余数相同的元素存储在一个链表中。然后，我们可以对每个余数进行处理，计算能够和它组成余数为 0 的元素对的数量。时间复杂度是线性的，即 O(n)。

代码

以下是 Python 代码实现：

def count_pairs(arr, k):
    count = 0
    table = {}
    for n in arr:
        mod = n % k
        if mod not in table:
            table[mod] = []
        table[mod].append(n)

    for mod, nums in table.items():
        if mod == 0:
            count += len(nums) * (len(nums) - 1) // 2
        else:
            if k - mod in table:
                count += len(nums) * len(table[k - mod])

    return count

我们可以对这个代码进行测试：

assert count_pairs([2, 2, 3, 4, 5, 6], 4) == 3
assert count_pairs([1, 2, 3, 4, 5, 6], 3) == 2
assert count_pairs([1, 2, 3, 4, 5, 6], 7) == 0

总结

本文介绍了 UGC NET CS 2018 年 7 月 – II 问题 99 的解法，提供了一个利用哈希表来统计元素对数量的算法。