找出 sin 330° 的准确值
三角学是直角三角形的角和边之间的关系。在直角三角形中,有3个角,其中一个角是直角(90°),另外两个角是锐角,有3条边。与直角相对的一侧称为斜边。根据它们之间的角度,这些边之间有 6 个比率,它们被称为三角比。
6个三角比是:
- 正弦 (sin)
- 余弦 (cos)
- 切线(棕褐色)
- 割线 (cosec)
- 正割(秒)
- 余切 (cot)
所有三角函数在第一象限都是正的。在第二象限中,只有 sin 和 cosec 是正数。在第三象限中只有 tan 和 cot 为正,在第四象限中只有 cos 和 sec 为正。
正弦(sin):
角的正弦由与角和斜边相反的边的长度之比定义。对于上面的三角形,∠A和∠B都给出了正弦角的值,正弦角的定义是垂线与斜边的比值。
余弦(cos):
角的余弦由与角和斜边相邻的边的长度之比定义。对于上面的三角形,角cos的值对于∠A和∠B都给出,cos角的定义是底边与斜边的比值。
切线(tan):
角的正切定义为与角相对的边与与角相邻的边的长度之比。对于上述三角形,∠A和∠B都给出了角tan的值,tan角的定义是垂线与其底的比值。
余割(cosec):
角的余割由斜边的长度与角对边的比值定义。对于上述三角形,∠A 和∠B 都给出了角度 cosec 的值,cosec 角的定义是斜边与其垂线的比值。
割线(秒):
角的割线由斜边的长度与与角相邻的边和边的比值定义。对于上述三角形,∠A 和∠B 都给出了角 sec 的值,sec 角的定义是斜边与其底的比值。
余切(cot):
角的余切定义为与角相邻的边与对角的边的长度之比。对于上述三角形,角cot的值对于∠A和∠B都给出,cot角的定义是斜边与其底的比值。
找出 sin 的准确值 (330°)
解决方案:
sin is negative in 4th Quadrant
sin (360° – θ) = – sin θ
330° lies in 4th Quadrant.
sin (330°) = sin (360° – 30°)
sin (330°) = – sin (30°)
sin (330°) = – ……. (Since, sin(30°) =)
sin (330°) = – 0.5
Therefore, the exact value of sin (330°) is – .
类似问题
问题 1:求 cosec (270°) 的准确值
解决方案:
cosec is positive only in 1st and 2nd Quadrant.
270° does not lies in 1st and 2nd Quadrant.
cosec (360° – θ) = – cosec θ
cosec (270°) = cosec (360° – 90°)
cosec (270°) = – cosec (90°)
cosec (270°) = – 1 ……. (Since, cosec(90°) = 1)
Therefore, the exact value of cosec (270°) is – 1 .
问题2:求cos(150°)的值
解决方案:
cos is negative in 2nd Quadrant
cos (180° – θ) = – cos θ
150° lies in 2nd Quadrant.
cos (150°) = cos (180° – 30°)
cos (150°) = – cos (30°)
cos (150°) = – ……. (Since, cos(30°) = )
Therefore, the exact value of cos (150°) is – .
问题3:求tan(225°)的值
解决方案:
tan is positive in 3rd Quadrant
tan (180° + θ) = tan θ
225° lies in 3rd Quadrant.
tan (225°) = tan (180° + 45°)
tan (225°) = tan (45°)
tan (225°) = 1 ……. (Since, tan(45°) = 1)
Therefore, the value of tan (225°) is 1.
问题 4:求 cosec (225°) 的值
解决方案:
cosec is negative in 3rd Quadrant.
cosec (180° + θ) = – cosec θ
225° lies in 3rd Quadrant.
cosec (225°) = cosec (180° + 45°)
cosec (225°) = – cosec (45°)
cosec (225°) = – √2 ……. (Since, cosec(45°) = √2)
Therefore, the value of cosec (225°) is √2.
问题 5:求 cot (315°) 的值
解决方案:
cot is negative in 4th Quadrant
cot (360° – θ) = – cot θ
315° lies in 3rd Quadrant.
cot (315°) = – cot (360° – 45°)
cot (315°) = – cot (45°)
cot (315°) = – 1 ……. (Since, cot(45°) = 1)
Therefore, the value of cot (315°) is – 1.