数据结构 | 二叉树 | 问题 11

问题描述

给定一个二叉树，判断其是否是高度平衡的二叉树。在本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

解决方法

为了判断一个二叉树是否是高度平衡的，我们需要计算树的高度，并比较其左右子树高度的差值是否超过 1。一个常见的方法是使用递归来遍历树，并对每个节点计算其左右子树的高度。如果左右子树的高度差超过 1，则说明这个二叉树不是高度平衡的。

为了计算树的高度，我们可以定义一个递归函数 height(root)，其返回以 root 为根节点的树的高度。具体实现如下：

def height(root):
    if root is None:
        return 0
    return max(height(root.left), height(root.right)) + 1

然后，我们可以编写一个递归函数 isBalanced(root)，来判断一个二叉树是否是高度平衡的。具体实现如下：

def isBalanced(root):
    if root is None:
        return True
    if abs(height(root.left) - height(root.right)) > 1:
        return False
    return isBalanced(root.left) and isBalanced(root.right)

在 isBalanced 函数中，如果当前节点 root 是空节点，那么它是高度平衡的。否则，我们计算其左右子树的高度，并比较它们的差值是否超过 1。如果超过 1，那么这个二叉树不是高度平衡的。否则，递归地判断左右子树是否也是高度平衡的。

总结

通过一个递归函数 isBalanced，我们可以判断一个二叉树是否是高度平衡的。其核心思想是计算每个节点的左右子树高度，并比较它们的差值是否超过 1。如果超过 1，那么这个二叉树不是高度平衡的。我们在递归时可以避免重复计算，提高程序的效率。