数据结构 | 二叉树 | 问题 9

介绍

二叉树是一种常见的数据结构，用于解决各种问题。问题 9 指的是给定两个结点，找出它们的最近公共祖先（LCA）。

最近公共祖先指的是指定结点在二叉树中的最近公共祖先，即两个结点的深度最浅的公共祖先。

解法

递归法

找到左右子树中是否有目标结点，如果有，则返回该子树的 LCA，如果没有，则说明目标结点在当前结点的相同一边，返回当前结点。

def lowestCommonAncestor(root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
    if not root or root == p or root == q:
        return root
    left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    if not left:
        return right 
    if not right:
        return left
    return root

迭代法

使用栈进行迭代，当栈中的根结点的左右子树已经被访问过时，将该结点弹出栈，访问其父节点。

def lowestCommonAncestor(root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
    stack = [root]
    parent_dict = {root: None}
    while p not in parent_dict or q not in parent_dict:
        node = stack.pop()
        if node.left:
            parent_dict[node.left] = node
            stack.append(node.left)
        if node.right:
            parent_dict[node.right] = node
            stack.append(node.right)
    ancestors = set()
    while p:
        ancestors.add(p)
        p = parent_dict[p]
    while q not in ancestors:
        q = parent_dict[q]
    return q

总结

在二叉树中查找指定结点的最近公共祖先，可以使用递归或迭代的方式实现。递归法的时间复杂度为 $O(n)$，而迭代法需要使用栈，时间复杂度为 $O(n)$。