数据结构 | 二叉树 | 问题 6

二叉树是一种非常重要的数据结构，在计算机科学中被广泛应用。在处理树形结构的数据时，二叉树为我们提供了一种很有效的方式。问题 6 将帮助我们更好地理解和操作二叉树。

问题描述

给定一个二叉树，判断它是否是镜像对称的。即根节点的左子树和右子树对称（结构相同，值相等）。

例如，下面的二叉树是对称的：

     1
    / \
   2   2
  / \ / \
 3  4 4  3

而下面的二叉树不是对称的：

     1
    / \
   2   2
    \   \
    3    3

解决方案

我们可以使用递归或迭代的方式解决这个问题。下面分别介绍这两种解决方案。

递归解决方案

我们可以定义一个递归函数 isSymmetricHelper，该函数用于判断两个节点是否对称。具体步骤如下：

1. 如果根节点为空，返回 True。
2. 调用递归函数 isSymmetricHelper 分别比较左子树和右子树。
3. 在递归函数中，如果两个节点都为空，返回 True。
4. 如果两个节点中有一个为空，或者它们的值不相等，返回 False。
5. 递归比较左子树的左节点和右子树的右节点，并递归比较左子树的右节点和右子树的左节点。
6. 如果上述两次递归均返回 True，则说明树是对称的。

下面是递归解决方案的示例代码：

class Solution:
    def isSymmetric(self, root):
        if root is None:
            return True
        return self.isSymmetricHelper(root.left, root.right)
        
    def isSymmetricHelper(self, left, right):
        # 判断两个节点是否对称
        if left is None and right is None:
            return True
        if left is None or right is None or left.val != right.val:
            return False
        return self.isSymmetricHelper(left.left, right.right) and self.isSymmetricHelper(left.right, right.left)

迭代解决方案

我们也可以使用迭代的方式解决这个问题。具体步骤如下：

1. 创建一个队列，并将根节点的左子树的左节点和右子树的右节点依次入队。
2. 每次出队两个节点，比较它们的值是否相等。
3. 如果相等，则将左子树的右节点和右子树的左节点入队，再将左子树的左节点和右子树的右节点入队。
4. 重复上述步骤，直到队列为空。
5. 如果在任何一次比较中出现节点值不相等的情况，返回 False。
6. 如果所有比较都成功，则说明树是对称的，返回 True。

下面是迭代解决方案的示例代码：

from collections import deque

class Solution:
    def isSymmetric(self, root):
        if root is None:
            return True
        
        queue = deque()
        queue.append(root.left)
        queue.append(root.right)
        
        while queue:
            left = queue.popleft()
            right = queue.popleft()
            
            if left is None and right is None:
                continue
            if left is None or right is None or left.val != right.val:
                return False
            
            queue.append(left.left)
            queue.append(right.right)
            queue.append(left.right)
            queue.append(right.left)
        
        return True

总结

本文介绍了如何判断一个二叉树是否是镜像对称的，提供了递归和迭代两种解决方案。根据实际情况选择适合的方法来解决问题。希望通过这个问题的讲解，你能更好地理解和操作二叉树的相关算法。