题目描述

给定一排房子，其中每个房子都有一个门。你可以在这些门上打开或关闭灯。而每盏灯有一个开关，你只能在当前房屋内打开或关闭灯。我们的目标是获得一个灯光方案，使每个房子的灯的状态都是相同的。简化后的问题是，仅在单个房子中控制灯光，为了使所有房屋的灯在某一时刻都处于同一状态。

解法

我们可以将问题转化为一个 bit 操作问题，因为状态只有两种。我们可将每个房子的开关状态保存在一个整数中，如下所示：

• 灯关闭：插头为 0
• 灯打开：插头为 1

对于第 $i$ 个房子，我们用二进制数 $b_i$ 来表示该房子的灯的状态。我们的目标是找到一个二进制掩码 $m$ ，这样将其应用于所有 $b_i$ 后，每个二进制位上的和都是相同的。

我们可以设计一个算法，用分解质因数的方式计算出这个掩码。它的工作方式如下：

1. 计算所有输入值二进制中 1 的总数。

2. 如果此总数能被输入值数量整除，那么对于掩码相应位置上的位，我们希望得到一个插头数目的总和的平均值。

3. 否则，无法找到这样的掩码。