使两个二进制字符串相等的最小交换次数

在解决问题时，我们通常可以考虑使用贪心算法或动态规划来解决。本题解将采用贪心算法实现。

问题描述

给定两个长度相等且由 0 和 1 组成的二进制字符串 s1 和 s2，我们希望通过交换字符串 s1 中的位置来使得它和字符串 s2 相等。请计算使得两个字符串相等所需的最小交换次数。如果没有解决方案，返回 -1。

解法

我们首先需要分析一下题目的要求。题目说要通过交换字符串 s1 中的位置来使得它和字符串 s2 相等。那么，如果我们将两个字符串中不同的位置找出来，我们就可以确定交换哪些位置了。

我们还需要考虑一下，交换后会出现哪些情况。设两个字符串在下标 i 上不同，即 s1[i] != s2[i]，如果此时无论怎么交换都不能使相应的位置相同，那么我们可以直接返回 -1。否则，我们需要考虑一下交换的策略。

对于两个不同的位置，我们可以考虑将它们各自分别与另外一个不同的位置交换，也可以将它们直接互相交换。这两种策略的结果是相同的，因为我们只是要使这两个位置相同。但是，由于两个字符串是对称的，因此我们只需要考虑其中一种情况即可。这里我们选择第一种策略，即将这两个位置分别与另外一个不同的位置交换。

我们需要注意交换的位置不能重复，即我们不能重复交换相同的两个位置。因此，我们需要使用一个集合来保存已经交换过的位置。

假设两个字符串的长度为 n，那么最多进行 n 次交换就能使两个字符串相同。因此，我们可以遍历整个字符串，每次找到一个不相同的位置进行交换。如果找不到任何不相同的位置或者交换次数超过了 n 次，那么直接返回 -1。

代码实现

下面是用 Python 实现的代码，时间复杂度为 $O(n)$

def minimum_swap(s1: str, s2: str) -> int:
    if len(s1) != len(s2):
        return -1
    n = len(s1)
    diff = [i for i in range(n) if s1[i] != s2[i]]
    if len(diff) % 2 != 0:
        return -1
    swap = set()
    cnt = 0
    for i in range(n):
        if s1[i] != s2[i]:
            if i not in swap:
                j = diff[0] if diff[0] != i else diff[1]
                swap.add(i)
                swap.add(j)
                cnt += 1
    return cnt

总结

本题解采用了贪心算法来解决问题，实现起来比较简单。但是，需要注意一些细节问题，例如交换位置时不能重复等等。在解决实际问题时，我们需要理清问题的要求和限制条件，并通过合适的算法和数据结构来解决问题。