统计-连续均匀分布

连续均匀分布（Uniform Distribution）是概率论与统计学中的一种连续型随机变量分布。它具有相等概率密度函数的实值随机变量。该分布是在一段有限区间内的均匀分布，从而得名。

在统计学中，连续均匀分布可以被用于建立样本分布的概率模型。此外，连续均匀分布还用于模拟随机过程和金融建模。

公式

在区间 $(a,b)$ 上的连续均匀分布的概率密度函数 $f(x)$ 如下所示：

$$ f(x) = \left{ \begin{aligned} \frac{1}{b - a}, && a \leq x \leq b \ 0, && \text{其他} \end{aligned} \right. $$

概率密度函数的图像如下：

用法

Python 中的 random 模块提供了产生随机数的函数，其中 uniform(a, b) 函数可以产生一个在区间 $(a,b)$ 内的随机数。

import random

# 产生 10 个在 (0,1) 区间内的随机数
for i in range(10):
    print(random.uniform(0, 1))

如果需要生成服从连续均匀分布的随机变量，可以使用 numpy 模块中的 numpy.random.uniform(a, b, size) 函数。

import numpy as np

# 产生 10 个服从 (0,1) 区间内连续均匀分布的随机变量
uniform_vars = np.random.uniform(0, 1, size=10)
print(uniform_vars)

应用

连续均匀分布可以应用在很多领域，以下是一些例子：

模拟随机过程

连续均匀分布可以用于模拟随机过程中的一些事件发生的概率。例如，一个每秒钟发送一次请求到服务器的应用程序，可以使用均匀分布模拟请求的到达。

金融建模

在金融建模中，将某一平均价格看作是均匀分布的一个随机变量时，可以使用均匀分布来建立价格预测模型。

样本分布

连续均匀分布也可以用于建立样本分布的概率模型。设 $X$ 在区间 $(a,b)$ 上服从连续均匀分布，则其样本分布为 $X_{1}, X_{2}, ..., X_{n}$，其概率密度函数为：

$$ f_{n}(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) = \left{ \begin{aligned} \frac{1}{(b - a)^{n}}, && a \leq x_{1} \leq b, ..., a \leq x_{n} \leq b \ 0, && \text{其他} \end{aligned} \right. $$

总结

连续均匀分布是一种基础的概率分布，在很多领域都有应用。Python 中的 random 模块和 numpy 模块都提供了产生服从连续均匀分布的随机变量的函数。