使用 N-gram 和 CDF 的概念进行单词预测

介绍

在自然语言处理中，单词预测是一个非常常见的问题。N-gram 模型是一类基于统计语言的模型，它通过计算一个单词出现在前面若干个单词的条件概率来进行单词预测。CDF（Cumulative Distribution Function，累积分布函数）则是描述随机变量在不同取值下的累积概率分布的函数。

在本文中，我们将介绍如何使用 N-gram 和 CDF 的概念进行单词预测。

N-gram 模型

N-gram 模型是一类基于统计语言的模型。它的基本思想是，在计算一个单词出现的条件概率时，只考虑它前面最多 N 个单词出现的情况。

假设我们要计算一个单词 w 出现的条件概率，即 P(w|前面出现过的单词)，我们可以使用公式：

$$ P(w|前面出现过的单词) = \frac{P(前面出现过的单词 & w)}{P(前面出现过的单词)} $$

其中，P(前面出现过的单词 & w) 表示前面出现过的单词和 w 出现的联合概率，P(前面出现过的单词) 表示前面出现过的单词的概率。

在 N-gram 模型中，我们只考虑前面最多 N 个单词出现的情况，即：

$$ P(前面出现过的单词) \approx P(w_{i-N+1}, w_{i-N+2}, ..., w_{i-1}) $$

其中，w_{i-N+1}, w_{i-N+2}, ..., w_{i-1} 表示前面出现过的最多 N-1 个单词。

因此，我们可以计算条件概率 P(w|前面出现过的单词)：

$$ P(w|前面出现过的单词) \approx \frac{P(w_{i-N+1}, w_{i-N+2}, ..., w_{i-1}, w)}{P(w_{i-N+1}, w_{i-N+2}, ..., w_{i-1})} $$

在实际使用中，通常会将 N-gram 模型中的 N 取 2 或 3。

CDF（Cumulative Distribution Function，累积分布函数）

CDF 是描述随机变量在不同取值下的累积概率分布的函数。它的定义为：

$$ F(x) = P(X \leq x) $$

其中，X 是随机变量。在离散情况下，CDF 的计算公式为：

$$ F(x) = \sum_{i=1}^{n} P(X_i \leq x) $$

其中，X_1, X_2, ..., X_n 是离散随机变量的 n 个可能取值。在连续情况下，CDF 的计算公式为：

$$ F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(u) du $$

其中，f(u) 是 X 的概率密度函数。

使用 N-gram 和 CDF 进行单词预测的方法

使用 N-gram 和 CDF 进行单词预测的方法包括以下步骤：

1. 首先，读取语料库，并进行 N-gram 模型的训练。可以使用 Python 中的 NLTK 库等工具进行训练。

2. 对于一个输入的句子，找到它的最后一个单词，然后根据 N-gram 模型计算出在该单词出现的前面 N-1 个单词的条件下，每个单词出现的概率。

3. 将每个单词出现的概率按照降序排序，并计算出它们的 CDF。

4. 在 CDF 中生成一个随机数，然后找到对应的单词并输出。

下面是使用 Python 实现上述方法的代码片段：

import nltk
from collections import defaultdict
import random

n = 2  # N-gram 模型中的 N
corpus = nltk.corpus.gutenberg.words('austen-emma.txt')  # 读取语料库

# 训练 N-gram 模型
ngrams = defaultdict(lambda: defaultdict(int))
for i in range(len(corpus) - (n-1)):
    context, word = tuple(corpus[i:i+n-1]), corpus[i+n-1]
    ngrams[context][word] += 1

# 对于一个输入的句子，生成下一个单词
sentence = "I am a student"
last_words = sentence.strip().split()[-n+1:]
context = tuple(last_words)
sorted_words = sorted(ngrams[context], key=ngrams[context].get, reverse=True)
word_probs = [(word, ngrams[context][word] / sum(ngrams[context].values())) for word in sorted_words]
cdf = sorted([(word_probs[i][0], sum([word_probs[j][1] for j in range(i+1)])) for i in range(len(word_probs))], key=lambda x: x[1])
rnd = random.random()
next_word = ''
for w, p in cdf:
    if rnd <= p:
        next_word = w
        break
print(next_word)

总结

使用 N-gram 和 CDF 的概念进行单词预测是一种非常常见的方法。在实际应用中，我们可以利用大量的语料库进行训练，并通过生成随机数的方式来预测下一个单词。此外，还可以通过改进 N-gram 模型以及使用其他的语言模型来提高单词预测的准确度。