计算机图形学Bresenham的线算法

Bresenham的线算法是一种在计算机图形学中常用的直线绘制算法。它不需要浮点数运算，并采用整数运算，因此在运算速度上比传统算法更高效。本文将对Bresenham的线算法进行介绍。

算法原理

Bresenham的线算法是通过逐步选择在当前像素点左右两个像素点中的一个来绘制线。具体来说，该算法在绘制第i根线段时，会绘制一个连接第i-1根线段终点和第i根线段起点的点。极小化这个点到实际线段上点的距离可以简化问题，这个尽量靠近实际点的距离称为“误差值”，可以用整数表示，并在每次选择像素点时更新。

首先我们应该确定直线的斜率，该斜率可根据两点坐标的x、y坐标之差来求得（注意不能使用比值，因为该算法和视频硬件不一样，使用硬件比值斜率）。可以根据两个点的坐标位置分为8个象限，可以配置代码来处理这些不同的情况。

其次，根据斜率的正负以及运动方向的左右来确定是向上还是向下，以及是向左还是向右。

最后，以一个整数变量来表示误差值，初始值为0。每次移动一个单位，都将误差值加上斜率值，当误差值大于移动跨度一半时，即应该选择另外一个像素点。

代码示例

这里给出一个Bresenham的线算法的代码示例，展示了如何在一个2D平面上绘制直线。

void drawLine(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    int dx = abs(x2 - x1);
    int dy = abs(y2 - y1);
    int p = 2 * dy - dx;
    int twoDy = 2 * dy;
    int twoDyMinusDx = 2 * (dy - dx);
    int x, y;
    if (x1 > x2) {
        x = x2;
        y = y2;
        x2 = x1;
    } else {
        x = x1;
        y = y1;
    }
    glColor3f(1.0, 0.0, 0.0); //设置颜色为红色
    glBegin(GL_POINTS);
    glVertex2i(x, y);
    glEnd();
    while (x < x2) {
        x++;
        if (p < 0) {
            p += twoDy;
        } else {
            y++;
            p += twoDyMinusDx;
        }
        glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
        glBegin(GL_POINTS);
        glVertex2i(x, y);
        glEnd();
    }
}

上述代码展示了如何在OpenGL中绘制直线。其中x1、y1、x2和y2分别代表直线的起始和终止点的坐标。

虽然上述代码中使用了OpenGL库来绘制直线，但是Bresenham的线算法并不依赖于任何特定的绘图库。只需要根据算法原理，使用合适的函数来绘制像素即可。

结论

通过本文的介绍，我们了解了Bresenham的线算法在计算机图形学中的应用。这种算法具有运算速度快、不需要浮点数运算等优点，因此在计算机图形学中被广泛应用。