监控二叉树所有节点所需的最少摄像头数量

问题背景

在监控二叉树（每个节点有左右子节点或者为叶子节点）的所有节点的情况下，需要安装一定数量的摄像头，设计一个算法，使得摄像头数量最少。

思路分析

1. 根据题目，可以将问题分为三种情况：节点是叶子节点，节点只有一个孩子，节点有两个孩子。设节点 n 需要被监控。
2. 如果节点 n 是叶子节点，只要在其父节点安装一个摄像头即可。
3. 如果节点 n 有一个孩子，则需要安装一个摄像头在该节点的父节点上。
4. 如果节点 n 有两个孩子，则需要在左右子节点的父节点上安装摄像头。因为对于任意一个节点，如果它的左右子树都被监控，那么它就可以被摄像头监控到。
5. 递归处理子节点。
6. 设计完算法后，实现函数功能。

代码实现

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def __init__(self):
        self.count = 0

    def minCameraCover(self, root: TreeNode) -> int:
        # 对根节点进行监控
        if not root:
            return 0
        if not root.left and not root.right:
            return 1
        self.count = 0
        if not root.left:
            # 左子树为空，必须在根节点放置摄像头
            self.count += 1
            self.helper(root.right)
        elif not root.right:
            # 右子树为空，必须在根节点放置摄像头
            self.count += 1
            self.helper(root.left)
        else:
            # 左右子树都不为空
            self.helper(root)
        return self.count

    def helper(self, root: TreeNode):
        if not root:
            return
        if not root.left and not root.right:
            return
        if not root.left:
            # 左子树为空，必须在右孩子节点放置摄像头
            self.count += 1
            self.helper(root.right.left)
            self.helper(root.right.right)
        elif not root.right:
            # 右子树为空，必须在左孩子节点放置摄像头
            self.count += 1
            self.helper(root.left.left)
            self.helper(root.left.right)
        else:
            # 左右子树都不为空
            self.helper(root.left.left)
            self.helper(root.left.right)
            self.helper(root.right.left)
            self.helper(root.right.right)

复杂度分析

1. 时间复杂度：$O(n)$，遍历每个节点。
2. 空间复杂度：$O(h)$，函数调用栈的深度为树的高度$h$。