MST 的 Prim 算法和 Kruskal 算法之间的区别

在图论中，最小生成树是指一个无向连通图中，所有边的权值和最小的生成树。MST（最小生成树）的求解是图论中一个经典问题。主流的求解方法有 Prim 算法和 Kruskal 算法。

Prim 算法

Prim 算法采用贪心策略，每次从当前已选定的点集连出的所有边中，选择一条权重最小的边，并将该边的端点加入点集。可以使用优先队列来找到权重最小的边。

Prim 算法的时间复杂度为 $O(n^2)$ 或 $O(n\log{n})$，具体取决于边的存储方式。

Kruskal 算法

Kruskal 算法同样采用贪心策略，每次从未选中的边中找到权重最小的边，并将其加入最小生成树中。为了避免出现环，使用并查集来判断是否出现了环。

Kruskal 算法的时间复杂度为 $O(m\log{m})$，其中 $m$ 是边的数量。

区别

1. Prim 算法从点出发，找到与当前点相邻的边中权重最小的那条，直到所有点都被加入最小生成树。而 Kruskal 算法从边出发，每次找到权重最小的边，并检查是否会形成环，如果不会就将边加入最小生成树。
2. Prim 算法的时间复杂度与边数有关，而 Kruskal 算法的时间复杂度与边的数量相关，因此在边数量较小的图中，Prim 算法更优，而在边数量非常大的图中，Kruskal 算法更优。
3. Prim 算法可以用于遍历图中的所有联通分量，而 Kruskal 算法只能用于求解最小生成树。
4. 两种算法的实现方式不同，因此在应用场景和实际编程中，需要根据具体情况选择合适的算法。

参考文献

1. Prim's algorithm - Wikipedia
2. Kruskal's algorithm - Wikipedia