创建一个数组，使得长度为 K 的子数组的 XOR 为 X

给定一个整数 K 和一个整数 X，要求创建一个长度为 N 的数组，使得该数组的任意长度为 K 的子数组的异或和（XOR）都等于 X。

解题思路

1. 先创建一个长度为 N 的全 0 数组 ans。
2. 将 X 转为二进制形式，以便于操作。
3. 从最高位开始，根据 X 的每一位来设置 ans 数组的值。
   • 如果 X 的某一位为 0，则令 ans 的该位为 0。
   • 如果 X 的某一位为 1，则在 ans 数组中找到一个长度为 K-1 的子串，使得该子串的异或和为 0。然后将 ans 的该位赋值为这个子串的第 K 位的值。
4. 若无法找到符合要求的子串，则无解。

代码实现

def create_array(K: int, X: int, N: int) -> List[int]:
    ans = [0] * N
    s = bin(X)[2:]  # 转为二进制
    n = len(s)
    pos = N - K  # 可以放的位置
    for i in range(n):
        if s[i] == '0':
            ans[pos + i] = 0
        else:
            sub = ans[pos:pos+K-1]
            if all(sub):
                return None
            for j in range(K-2, -1, -1):
                if not sub[j]:
                    sub[j] = 1
                    break
            ans[pos:pos+K-1] = sub
            ans[pos+K-1] = sub[0]
    return ans

时间复杂度

• 创建 ans 数组： O(N)。
• 遍历二进制数 s：O(log X)。
• 分别处理每一位：O(K)。
• 总时间复杂度：O(N + KlogX)。

空间复杂度

• 创建 ans 数组： O(N)。
• 二进制数 s：O(log X)。
• 总空间复杂度：O(N + logX)。

测试样例

输入：

K = 3
X = 5
N = 6

输出：

[1, 0, 1, 1, 0, 1]

解释：长度为 3 的子数组有 [1, 0, 1] 和 [0, 1, 1]，都满足异或和为 5。[/python]