门| GATE CS Mock 2018 |设置 2 |第 44 题

这道题目是关于图论问题的。问题描述如下：

给定一个 n 个节点的图和 m 条边，边权可能为负数。我们需要编写一个程序来检查该图是否有负权回路。

问题分析

我们可以使用 Bellman-Ford 算法来解决这个问题。该算法通常是用来计算单源最短路径，但是在发现负权回路时也很有用。

该算法的基本思想是，从源节点开始，将各个节点到源节点的最短距离初始化为无穷大。然后，遍历每条边并尝试通过改进路径来更新距离。如果在最后一轮任何节点的距离仍然可以被更新，则存在负权回路。

代码实现

# Python 代码

def is_negative_cycle(n, edges):
    dist = [float('inf')] * n
    dist[0] = 0

    for _ in range(n - 1):
        for u, v, w in edges:
            if dist[u] + w < dist[v]:
                dist[v] = dist[u] + w

    for u, v, w in edges:
        if dist[u] + w < dist[v]:
            return True

    return False

// C++ 代码

bool is_negative_cycle(int n, vector<tuple<int, int, int>> edges) {
    vector<int> dist(n, INT_MAX);
    dist[0] = 0;

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (auto e : edges) {
            int u, v, w;
            tie(u, v, w) = e;
            if (dist[u] + w < dist[v]) {
                dist[v] = dist[u] + w;
            }
        }
    }

    for (auto e : edges) {
        int u, v, w;
        tie(u, v, w) = e;
        if (dist[u] + w < dist[v]) {
            return true;
        }
    }

    return false;
}

我们可以使用这些代码来检查给定的图是否存在负权回路。

总结

这道题目涉及到了图论和算法设计问题。我们学习了如何使用 Bellman-Ford 算法来检查负权回路。这个算法虽然不是最高效的，但是在某些应用场景中还是很有用的。