因式分解 $x^2-81$

在数学中，因式分解是将一个数写成两个或更多个数的乘积的过程。对于一个多项式，因式分解就是将该多项式写成两个或更多个多项式的乘积的过程。因式分解在代数中有着重要的应用和意义。

下面是对多项式 $x^2-81$ 进行因式分解的步骤和过程：

1. 求出多项式的平方根

首先需要求出多项式 $x^2-81$ 的平方根，即 $$\sqrt{x^2-81}$$

由于 $x^2-81$ 可以写成 $(x+9)(x-9)$，因此，可以将平方根变形，得到： $$\sqrt{x^2-81}=\sqrt{(x+9)(x-9)}$$

2. 因式分解

对于两个数的积，可以用以下规则进行因式分解： $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

因此，将上式变形，得到： $$\sqrt{(x+9)(x-9)}=\sqrt{(x+9)\cdot(x-9)}$$ $$=\sqrt{x^2-81}$$ $$=\sqrt{x^2-9^2}$$ $$=\sqrt{(x+9)(x-9)}$$ $$=(x+9)(x-9)^{\frac{1}{2}}$$ $$=(x+9)\sqrt{x-9}$$

因此，原多项式 $x^2-81$ 可以写成 $(x+9)\sqrt{x-9}$ 的形式。

3. 总结

因此，多项式 $x^2-81$ 可以写成 $(x+9)\sqrt{x-9}$ 的形式。这就是将多项式 $x^2-81$ 进行因式分解的结果。

代码示例：

def factorization(x):
    return f'{x} = (x+9)*√(x-9)'