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📜  因式分解 x2 + 2xy + y2 – 9

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:12.137000             🧑  作者: Mango

因式分解 x2 + 2xy + y2 – 9

在数学中，它是由变量和常数以及加减法等代数运算组成的表达式。这些表达式由项组成。代数表达式是对任何变量进行加减乘除等运算时的方程。

通过诸如加法、减法、乘法、除法等运算的术语组合称为代数表达式（或）变量表达式。示例：2x + 4y – 7、3x – 10 等。

上述表达式是在未知变量、常数和系数的帮助下表示的。这三个术语的组合称为表达式。与代数方程不同，它没有边或“等于”符号。

代数表达式的类型

根据代数表达式中存在的项的数量，主要存在三种类型的代数表达式。它们是单项表达式、二项表达式和多项式表达式。让我们来看看他们，

  • 单项式表达式：只有一项的表达式称为单项式表达式。单项式表达式的示例包括 4x 4 、2xy、2x、8y 等。
  • 二项式表达式：具有两项且不同的代数表达式称为二项式表达式。二项式的示例包括 4xy + 8、xyz + x 2等。
  • 多项式表达式：具有多个项且变量的非负整数指数的表达式称为多项式表达式。多项式表达式的示例包括 ax + by + ca、x 3 + 5x + 3 等。

一些其他类型的表达

除了单项式、二项式和多项式类型的表达式，它们是数值表达式和变量表达式。让我们了解一下他们，

  • 数值表达式：仅由数字和运算组成但不包含任何变量的表达式称为数值表达式。数字表达式的一些示例是 14 + 5、20 ÷ 2 等。
  • 变量表达式：包含变量以及定义表达式的数字和操作的表达式称为变量表达式。变量表达式的一些示例包括 4x + y、4ab + 33 等。

一些代数公式

  1. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
  2. (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
  3. (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
  4. (x + a)(x + b) = x 2 + x(a + b) + ab
  5. (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b)
  6. (a – b) 3 = a 3 – b 3 – 3ab(a – b)
  7. a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )
  8. a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 )

代数表达式的因素

求给定表达式的因数，即求出两个或多个乘积为给定表达式的表达式，称为代数表达式的因数。找到两个或多个表达式的乘积是给定表达式的过程称为代数表达式的分解。在这里，因子是一个术语，用于将数字表示为任意两个数字的乘积，例如 x 和 y 为 xy。这里，x 和 y 是因子。它还指找出给定代数表达式的因素。

例如：3a 2 b + 5ab 2

这里，3a 2 b 和 5ab 2是两个项。

  • 3a 2 b = {3 × a × a × b}，这些是项的因数。
  • 5ab 2 = {5 × a × b × b}，这些是项的因数。

当因子相乘时，它们会产生原始数字或分解后的表达式。

例如，考虑表达式 (3x 2 + 9x)。它可以分解为 3x(x + 3)。当乘以 (3x) 和 (x + 3) 时，得到的原始表达式为 (3x 2 + 9x)。

因式分解 x 2 + 2xy + y 2 – 9

解决方案：

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