如何求复数的绝对值？

复平面上原点与给定点之间的距离称为复数的绝对值。实数的绝对值是数字本身，用模数表示，即|x|。

因此，任何值的模数都会给出一个正值，这样；

|6| = 6

|-6| = 6

现在，在复数的情况下，求模有不同的方法，

假设 z = a+ib 是一个复数。那么，z 的模数将是：

|z| = √(a ² +b ² )，当我们在复平面上应用勾股定理时，就得到了这个表达式。

因此，复数的 mod，z 从 0 扩展到 z，实数 x 和 y 的 mod 分别从 0 扩展到 x 和 0 到 y。现在它们形成一个直角三角形，其中锐角的顶点为0。

So, |z|² = |a|²+|b|²

      |z|² = a² + b²

       |z| = √(a²+b²)

示例问题

问题1：求下列复数的绝对值。 z = 2-4i

解决方案：

The absolute value of a real number is the number itself and  represented by modulus,

To find the absolute value of complex number, 

Given : z = 2-4i

we have : |z| = √(a²+b²)

here a = 2, b = -4

|z| = √(a²+b²)

    = √(2²+(-4)²)

    = √(4 +16)

    = √20

hence the absolute value of complex number. z = 3-4i is 5

问题2：求下列复数的绝对值。 z = 3-9i

解决方案：

The absolute value of a real number is the number itself and  represented by modulus,

To find the absolute value of complex number, 

Given : z = 3 – 9i

we have: |z| = √(a²+b²)

here a = 3, b = -9

|z| = √(a²+b²)

    = √(3²+(-9)²)

    = √(9 +81)

    = √90

hence the absolute value of complex number. z = 5 – 9i is √90

问题 3：求下列复数的绝对值。 z = 2- 7i

解决方案：

The absolute value of a real number is the number itself and  represented by modulus,

To find the absolute value of complex number, 

Given: z = 2 – 7i

we have: |z| = √(a²+b²)

here a = 2, b = -7

|z| = √(a²+b²)

    = √(2²+(-7)²)

    = √(4 +49)

    = √53

hence the absolute value of complex number. z = 2 – 7i is √53

问题 4：执行指定的操作，并以标准形式写出答案：(2 + 4i) × (3 – 4i)。求其绝对值？

解决方案：

(2 + 4i) × (3 – 4i)

       = (6 – 8i + 12i – 16i²)

       = 6 + 4i +16

       = 22 – 4i

The absolute value of a real number is the number itself and  represented by modulus,

To find the absolute value of complex number, 

Given : z = 22 – 4i

we have : |z| = √(a²+b²)

here a = 22, b = -4

|z| = √(a²+b²)

    = √(22)²+(-4)²)

    = √(484+ 16)

    = √500

hence the absolute value of complex number. z = 22 – 4i is √500

问题 5：求下列复数的绝对值。 z = 3 – 3i

解决方案：

The absolute value of a real number is the number itself and  represented by modulus,

To find the absolute value of complex number, 

Given : z = 3 – 3i

we have : |z| = √(a²+b²)

here a = 3, b = -3

|z| = √(a²+b²)

    = √(3²+(-3)²)

    = √(9 +9)

    = √18

hence the absolute value of complex number. z = 3 – 3i is √18

问题6：若z ₁ 、z ₂分别为(1 – i)、(-2 + 2i)，求Im(z ₁ z ₂ /z ₁ )。

解决方案：

Given: z₁ = (1 – i)

          z₂ = (-2 + 2i)

Now to find Im(z₁z₂/z₁),

Put values of z₁ and z₂

Im(z₁z₂/z₁) = {(1 – i) (-2 + 2i)} / (1 – i)

                   = {( -2 +2i +2i -2i²)} / (1-i)

                   = {(-2 + 4i + 2) / (1 – i)

                   = {(4i) /(1 – i)}                          

                   = {(0+4i) (1 + i)} / {(1 + i)(1- i)}

                   = {(4i + 4i²) / (1 + 1)

                   = 4i -4 / 2

                   =(-4 + 4i) / 2

                   = -4/2 + 4/2 i

                   = -2 + 2i

Therefore, Im(z₁z₂/z₁) = 2

问题 7：执行指定的操作并以标准形式写出答案：(2 – 7i)(3 + 7i)

解决方案：

Given: (2 – 7i)(3 + 7i)  

= {6+ 14i – 21i – 49i²}

= (-7i +55)

= 55 -7i