门 GATE CS 2021 设置1 第37章

本章节为GATE CS 2021中的设置1，主要讲解门电路的相关知识点，涉及门电路的基本类型、布尔代数、逻辑门的种类及其使用等方面内容。

1. 门电路的基本类型

门电路是数字电路的基本组成单位之一，根据功能的不同划分为以下4种：

• 与门：AND
• 或门：OR
• 非门：NOT
• 异或门：XOR

下面是四种门电路的符号及真值表

| AND门 | output |
|:----:|:------:|
| 0 0  |    0   |
| 0 1  |    0   |
| 1 0  |    0   |
| 1 1  |    1   |

| OR门 | output |
|:---:|:------:|
| 0 0 |    0   |
| 0 1 |    1   |
| 1 0 |    1   |
| 1 1 |    1   |

| NOT门 | output |
|:----:|:------:|
|   0  |    1   |
|   1  |    0   |

| XOR门 | output |
|:----:|:------:|
|  0 0 |    0   |
|  0 1 |    1   |
|  1 0 |    1   |
|  1 1 |    0   |

2. 布尔代数

布尔代数是一种代数系统，用来分析和简化逻辑表达式。布尔代数有以下几个基本定理：

• 反恒等律：~0 = 1， ~1 = 0
• 恒等律：A + 0 = A， A · 1 = A
• 结合律：A + (B + C) = (A + B) + C， A · (B · C) = (A · B) · C
• 分配律：A · (B + C) = A · B + A · C， A + (B · C) = (A + B) · (A + C)
• 互补律：A + ~A = 1， A · ~A = 0
• 吸收律：A + A · B = A， A · (A + B) = A

通过这些基本定理，可以对逻辑表达式进行简化和优化。

3. 逻辑门的种类及其使用

逻辑门是由门电路构建的电路元件，有以下几种：

• 模2加器 模2加器可以用异或门和与门组成，用来将两个二进制数字相加。

• 多路选择器 多路选择器（MUX）包含多个输入和一个输出，根据控制信号选择其中一个输入输出。多路选择器可以用与门和非门组成。

• 解码器 解码器将多位二进制数字转换为不同的输出，可以用与门和非门组成。

• 复用器 复用器（MUX）包含多个输入和一个输出，根据控制信号选择其中一个输入输出。多路选择器可以用或门和非门组成。

结语

以上就是本次介绍的门电路及其应用。作为程序员，掌握这些知识可以帮助我们更好地理解数字电路和计算机组成原理，也有助于进行低级别编程。