GATE CS 2021 Set 2 Problem 9

这是GATE CS 2021设置2中的第9个问题。该问题主要涉及Hashing，要求我们设计一个数据结构，支持插入，删除和最小价值查询操作。

算法设计

我们可以使用散列表和堆来设计该数据结构。具体来说，我们维护一个散列表，用于维护元素的值和堆中相应节点之间的映射关系。散列表的值是由键值和一个指向最小堆节点的指针组成的。在最小堆中，我们维护元素值的小根堆，并在节点叶子节点中存储指向散列表中相应元素的指针。这个堆中的元素是从散列表中的键值中提取的。

当我们需要插入元素时，我们首先将元素添加到堆中，并用散列表中的键值和一个指向叶子节点的指针更新对应记录。然后我们重新组织堆，以确保其仍是小根堆。

当我们需要删除元素时，我们首先从散列表中获取元素的指针，并将其与堆中的叶子节点交换。然后我们从堆中删除该节点，并将相应的散列表条目设置为NULL。

当我们需要查询最小元素时，我们可以直接从堆的根节点提取元素值。

时间复杂度

插入操作需要O(log n)的时间，其中n是元素的数量。删除元素也需要O(log n)的时间。查询最小元素可以在O(1)时间内完成。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Node {
    int val;
    Node* left;
    Node* right;
    Node(int v) : val(v), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class HashedHeap {
public:
    HashedHeap() {
        table.resize(1000);
        heap.push_back(nullptr);
    }

    void insert(int val) {
        Node* node = new Node(val);
        heap.push_back(node);
        int idx = heap.size() - 1;
        table[val] = make_pair(idx, node);

        int i = idx;
        while (i > 1 && heap[i]->val < heap[i / 2]->val) {
            swap(heap[i], heap[i / 2]);
            table[heap[i]->val].first = i;
            table[heap[i / 2]->val].first = i / 2;
            i /= 2;
        }
    }

    void remove(int val) {
        auto entry = table[val];
        int idx = entry.first;

        heap[idx] = nullptr;
        table[val] = make_pair(-1, nullptr);

        while (idx > 1 && heap[idx]->val < heap[idx / 2]->val) {
            swap(heap[idx], heap[idx / 2]);
            table[heap[idx]->val].first = idx;
            table[heap[idx / 2]->val].first = idx / 2;
            idx /= 2;
        }

        if (heap[idx] != nullptr) {
            while (idx * 2 < heap.size()) {
                int j = idx * 2;
                if (j + 1 < heap.size() && heap[j + 1]->val < heap[j]->val) {
                    j++;
                }
                if (heap[idx]->val > heap[j]->val) {
                    swap(heap[idx], heap[j]);
                    table[heap[idx]->val].first = idx;
                    table[heap[j]->val].first = j;
                }
                idx = j;
            }
        }
    }

    int getMin() {
        if (heap.size() <= 1 || heap[1] == nullptr) {
            return -1;
        }
        return heap[1]->val;
    }

private:
    vector<pair<int, Node*>> table;
    vector<Node*> heap;
};

以上是部分C++代码，供作参考。