门 | GATE CS 2021 | 设置 1 | 问题 37

该问题考察了关于数据结构堆的知识。对于一个给定的数组，需要找到第K小的元素。为了解决这个问题，我们可以使用一个最小堆，其中堆顶元素就是第K小的元素。我们可以不断将数组中的元素添加到堆中，每次添加一个元素后，如果堆中的元素数目大于K，就将堆顶元素出堆，以保持堆中只有K个最小的元素。最后，堆顶元素就是第K小的元素。

下面是实现该算法的Python代码片段：

import heapq

def kth_smallest(arr, k):
    heap = []
    for i in range(len(arr)):
        heapq.heappush(heap, arr[i])
        if len(heap) > k:
            heapq.heappop(heap)
    return heap[0]

在这个代码片段中，我们使用Python的heapq模块来实现最小堆，其中heappush()函数用于将元素添加到堆中，heappop()函数用于弹出堆顶元素。代码的时间复杂度为O(nlogk)，其中n为数组的长度，k为要求的从小到大的第k个数。

由于这个问题是门 | GATE CS 2021 | 设置 1 | 问题 37 中的一道题目，我们可以将这个算法与其他的算法进行比较，并分析时间复杂度和空间复杂度。