查找 Mth 字典序最小的二进制字符串，没有两个相邻的 1

给定两个整数N和M ，任务是找到长度为N的第 M 个字典序最小的二进制字符串（只有字符1 和 0），其中不能有两个连续的 1。

例子：

Input: N = 2, M = 3.
Output: 10
Explanation: The only strings that can be made of size 2 are [“00”, “01”, “10”] and the 3rd string is “10”.

Input: N = 3, M = 2.
Output: 001

方法：可以根据以下方法解决问题：

Form all the N sized strings and find the Mth smallest among them. 

按照下面提到的步骤来实现这个想法。

• 对于每个字符，有两种选择：
  • 使字符0 。
  • 如果到现在形成的字符串的最后一个字符不是1 ，那么当前字符也可以是1 。
• 要实现这一点，请使用递归。
• 由于目标是找到第M 个最小的，因此对于任何字符，首先为0调用递归函数，然后为1调用递归函数（如果可以使用 1）。
• 每次形成长度为N的字符串时，增加字符串的数量
• 如果count = M ，则该字符串是所需的按字典顺序排列的第 M小字符串。

以下是上述方法的实现：

C++

// C++ code to implement the approach
  
#include 
using namespace std;
  
// Declared 2 global variable
// one is the answer string and
// the other is the count of created string
string ans = "";
int Count = 0;
  
// Function to find the mth string.
void findString(int idx, int n,
                int m, string curr)
{
    // When size of string is equal to n
    if (idx == n) {
  
        // If count of strings created
        // is equal to m-1
        if (Count == m - 1) {
            ans = curr;
        }
        else {
            Count += 1;
        }
        return;
    }
  
    // Call the function to recurse for
    // currentstring + "0"
    curr += "0";
    findString(idx + 1, n, m, curr);
    curr.pop_back();
  
    // If the last character of curr is not 1
    // then similarly recurse for "1".
    if (curr[curr.length() - 1] != '1') {
        curr += "1";
        findString(idx + 1, n, m, curr);
        curr.pop_back();
    }
}
  
// Driver Code
int main()
{
    int N = 2, M = 3;
  
    // Function call
    findString(0, N, M, "");
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

输出

10

时间复杂度： O(2 ^N )
辅助空间： O(1)