从具有单位相邻差的 N 个连续整数的给定频率构造一个序列

在本文中，我们将讨论如何构造一个序列，该序列包含 N 个连续整数，它们之间的差具有给定的频率。

问题描述

给定 N 和频率 f，我们需要构造一个长度为 N 的序列，该序列包含 N 个连续整数，它们的相邻差是 f。

例如，如果 N = 5，f = 3，则序列可以是 [1, 4, 7, 10, 13]。

解决方案

让我们考虑将问题分解为两个子问题：

1. 找到第一个整数 x，使得 x % f = 1。
2. 构造一个长度为 N，相邻差为 f 的序列。

我们可以采用以下方法解决这两个子问题：

1. 令 x = f + 1。如果 x % f = 1，则已经找到了合适的 x。否则，继续递增。因为在 f 的倍数处，模运算的结果为 0，所以从 x = f + 1 开始递增，每次增加 f，直到找到符合要求的 x。
2. 构造序列的方法非常简单。从 x 开始，依次加上 f，直到生成一个长度为 N 的序列。

以下是用 Python 语言实现上述算法的代码：

def construct_sequence(n: int, f: int) -> List[int]:
    x = f + 1
    while x % f != 1:
        x += f
    return list(range(x, x + n * f, f))

该函数接受两个整数参数，n 和 f，返回一个包含 n 个连续整数，相邻差为 f 的序列。

测试

让我们使用一些示例测试用例来测试上述算法：

assert construct_sequence(5, 3) == [4, 7, 10, 13, 16]
assert construct_sequence(8, 2) == [3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]
assert construct_sequence(10, 5) == [6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51]

结论

在本文中，我们讨论了如何从具有单位相邻差的 N 个连续整数的给定频率构造一个序列的问题。我们提出了一个简单的算法来解决此问题，并提供了 Python 代码和测试用例的实现。