统计学中的 Z 分数

在统计学中，Z 分数是一种用于表示数据相对于均值的分数。该分数将观测值转换为相对于平均值的标准偏差数量，即使得它们可以与具有不同均值和标准偏差的数据进行比较。本文将介绍 Z 分数的计算公式、它的应用场景以及在 Python 中如何计算 Z 分数。

计算公式

Z 分数的计算公式如下：

Z = (X - μ) / σ

其中:

• X：观测值
• μ：总体均值
• σ：总体标准差

应用场景

Z 分数在统计学中有着广泛的应用，主要用于以下两个方面：

• 数据标准化：将不同单位和量级的数据放在同一标尺下进行比较。
• 异常值检测：通过计算 Z 分数，可以确定某个观测值是否远离了总体均值。一般来说，Z 分数大于等于 3 或小于等于 -3 的观测值可以被认为是异常值。

Python 中的 Z 分数计算

在 Python 中，可以使用 scipy 库中的 stats 模块来计算 Z 分数。以下是一个使用 Python 计算 Z 分数的例子：

from scipy import stats

# 定义观测值
x = 70

# 定义总体均值和标准差
mu = 60
sigma = 10

# 计算 Z 分数
z = (x - mu) / sigma

# 输出结果
print("Z 分数为：", z)

输出结果为：

Z 分数为： 1.0

上述代码中，我们首先定义了观测值 x、总体均值 mu 和标准差 sigma，然后使用 Z 分数的公式计算出了 Z 分数 z。最后我们将结果输出。