来自两个给定数组的最长公共素数子序列的长度

简介

在计算机科学中，最长公共子序列（LCS）是指在所有给定序列中的最长子序列（不一定连续）。

本题要求的是在两个给定数组中找到最长的公共素数子序列。公共素数子序列是指在两个序列中都存在，且都是素数的元素所组成的子序列。

算法思想

本题可以使用基于动态规划的LCS算法来解决。具体步骤如下：

1. 创建一个二维数组dp，dp[i][j]表示数组1的前i个元素和数组2的前j个元素的最长公共子序列的长度。
2. 初始化dp[0][j]和dp[i][0]都为0，表示一个空序列和任何序列的LCS都为0。
3. 对于dp[i][j]，如果array1[i-1]等于array2[j-1]，那么dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]加1。
4. 如果array1[i-1]不等于array2[j-1]，那么dp[i][j]等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值。
5. 对于任意的dp[i][j]，如果array1[i-1]和array2[i-2]都是素数的话，将其加1。

最终的答案为dp[m][n]，其中m和n分别为两个数组的元素个数。

代码实现

def LCSPrime(array1, array2):
    m, n = len(array1), len(array2)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if array1[i-1] == array2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

            if is_prime(array1[i-1]) and is_prime(array2[j-1]):
                dp[i][j] += 1

    return dp[m][n]

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5)+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别为两个数组的元素个数。因为需要对两个数组进行遍历，同时需要进行素数判断，所以复杂度相对较高。