国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 |问题 59

该问题是关于计算机科学和数学领域的算法问题。

问题描述

给定N，计算满足以下条件的最小整数p和q，使得$p \times q = N$。

条件：

• p和q都是大于1的质数。
• 如果满足多组这样的p和q，则输出具有最小值的一组。

输入格式：

• 单个整数N，其中$4 \leq N \leq 10^9$。

输出格式：

• 单个整数，表示最小的p+q。

思路

求解该问题的算法可以参考以下步骤：

1. 对输入的整数N进行质因数分解；
2. 枚举可能的p和q取值；
3. 计算p和q的和并比较，保留最小值。

为了实现高效的算法，我们可以采取以下优化：

• 只对N的质因数进行枚举；
• 在枚举可能的p和q时，尽可能缩小检查范围；
• 在处理过程中通过引入一些剪枝操作进行优化；

时间复杂度为$O(\sqrt{N} \times \log{\sqrt{N}})$。

代码实现

import math

# 定义用于判断一个数是否为质数的函数
def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    for i in range(5, int(math.sqrt(n)) + 1, 6):
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
    return True

# 输入整数N
N = int(input())

# 对N进行质因数分解
factorization = []
for i in range(2, int(math.sqrt(N))+1):
    while N % i == 0 and is_prime(i):
        factorization.append(i)
        N //= i
if N > 1:
    factorization.append(N)

# 检查质因数是否满足条件，并找出最小的p+q
p = 0
q = 0
min_sum = float('inf')
for i in range(0, len(factorization)):
    if is_prime(factorization[i]):
        for j in range(i+1, len(factorization)):
            if is_prime(factorization[j]):
                if factorization[i] * factorization[j] == N:
                    sum = factorization[i] + factorization[j]
                    if sum < min_sum:
                        p = factorization[i]
                        q = factorization[j]
                        min_sum = sum

# 输出结果
print(p+q)

以上就是解决国际空间研究组织问题59的算法实现和说明。