国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 |问题 6

题目描述

实现一个函数，它可将传入的参数矩阵旋转90度。

函数定义

def rotate_matrix(matrix: list) -> list:
    pass

其中，matrix是一个二维整数列表，描述了待旋转的矩阵。函数返回一个新的矩阵，表示旋转后的结果。

示例

assert rotate_matrix([[1, 2, 3],
                      [4, 5, 6],
                      [7, 8, 9]]) == [[7, 4, 1],
                                      [8, 5, 2],
                                      [9, 6, 3]]
assert rotate_matrix([[ 5,  1,  9, 11],
                      [ 2,  4,  8, 10],
                      [13,  3,  6,  7],
                      [15, 14, 12, 16]]) == [[15, 13,  2,  5],
                                              [14,  3,  4,  1],
                                              [12,  6,  8,  9],
                                              [16,  7, 10, 11]]

解法

矩阵旋转问题可以通过数学方法解决。旋转90度后，新矩阵中的每个元素都和旧矩阵中的一个元素对应。可以根据它们之间的关系，将原矩阵中的元素映射到新矩阵中。

假设原矩阵的大小为m行n列。新矩阵的第i行第j列的元素，对应原矩阵的第n-j-1行第i列的元素。

因此，只需要遍历原矩阵中的每个元素，根据它们在新矩阵中的位置，将对应的元素放入新矩阵中即可。

代码实现

def rotate_matrix(matrix: list) -> list:
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    res = [[0] * m for _ in range(n)]
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            res[j][n-i-1] = matrix[i][j]
    return res

以上代码实现了和数学方法类似的思路，遍历原矩阵中的每个元素，并将它们放入新矩阵中。时间复杂度为$O(mn)$。

总结

本题的解法相对比较简单，需要注意遍历原矩阵时行列的顺序。此外，还可以用zip函数实现矩阵的转置，进而以很简洁的方式实现矩阵旋转。