将 N 转换为 M 所需的 N 的偶数除数的最小重复加法

1. 简介

有时候，我们需要将一个数字 $N$ 转换成另一个数字 $M$。但是，这个转换必须满足一个条件，就是 $N$ 可以通过 $N$ 的某个偶数除数的重复相加得到 $M$。例如，$N = 10$，$M = 30$，那么 $10 = 2 \times 5$，即 $10$ 可以通过 $2$ 的倍数相加得到 $30$，因为 $30 = 2 \times 15$。在这种情况下，我们要找到最小的重复加法。

2. 实现

我们可以使用暴力法来找到最小的重复加法。具体来说，我们从 $2$ 开始枚举 $N$ 的偶数因子 $i$，然后计算需要重复相加几次才可以得到 $M$。我们使用以下公式计算次数：$$count = \frac{M}{N/i}$$如果 $count$ 是偶数，则可以使用 $count$ 个 $i$ 来得到 $M$，否则需要使用 $2 \times count$ 个 $i$。

下面是 Python 代码实现：

def convert(N, M):
    for i in range(2, N+1, 2):
        if N % i == 0:
            count = M // (N//i)
            if count % 2 == 0:
                return count, i
            else:
                return 2 * count, i
    return -1, -1

该函数接受两个参数 $N$ 和 $M$，返回一个二元组 $(count, i)$，其中 $count$ 是需要重复相加的次数，$i$ 是重复相加的数。如果无法满足条件，则返回 $(−1,−1)$。

3. 示例

我们测试一下这个函数：

>>> convert(10, 30)
(6, 2)

>>> convert(15, 100)
(-1, -1)

>>> convert(6, 12)
(2, 2)

我们可以看到，对于输入 $(10,30)$，函数返回 $(6,2)$，表示需要将 $2$ 重复相加 $6$ 次才可以得到 $30$。对于输入 $(15,100)$，函数则返回 $(−1,−1)$，表示无法满足条件。而对于输入 $(6,12)$，函数返回 $(2,2)$，表示需要将 $2$ 重复相加 $2$ 次才可以得到 $12$。

4. 总结

这篇文章介绍了如何将一个数字 $N$ 转换成另一个数字 $M$，但是这个转换必须满足一个条件，就是 $N$ 可以通过 $N$ 的某个偶数除数的重复相加得到 $M$。我们使用暴力法来找到最小的重复加法，并给出了 Python 代码实现。