程序检查N是否是居中的八边形数字

在数学中，八边形数字是一种特殊的数字序列，它具有八边形的形状，而且数字从中心开始，向八个方向按照一定规律排列。如果一个数字N在这个序列中是位于中心的，就称之为居中的八边形数字。

本文将介绍如何编写一个程序来检查一个数字N是否是居中的八边形数字。

程序流程

1. 首先，我们需要确定N所在的层次。假设N位于第k层（从0开始计数），那么我们可以得到以下公式：

   k = ceil(sqrt((N - 1) / 2))
   

   其中，ceil函数是向上取整。

2. 然后，我们需要检查N是否位于该层次对应的八边形数字中。我们可以使用以下公式来检查：

   if (N >= 8 * k * (k - 1) + 2 && N <= 8 * k * (k + 1))
   

3. 最后，如果N是居中的八边形数字，则输出“是”，否则输出“否”。

完整代码

import math

def is_central_octagonal_number(n):
    k = math.ceil(math.sqrt((n - 1) / 2))
    if n >= 8 * k * (k - 1) + 2 and n <= 8 * k * (k + 1):
        return "是"
    else:
        return "否"

n = 169
print(n, "是否是居中的八边形数字：", is_central_octagonal_number(n))

代码说明

1. 首先，我们导入了Python的math模块，以便使用其中的ceil函数向上取整。

2. 然后，我们定义了一个名为is_central_octagonal_number的函数，它接受一个整数参数n，并返回一个布尔值（是或否）。

3. 在函数中，我们使用公式算出了N所在的层次k，然后使用另一个公式来判断N是否在该层次对应的八边形数字中。注意，我们使用了Python中的逻辑运算符and来同时判断两个条件是否都成立。

4. 最后，我们在主程序中测试了一下该函数，输出了数字169是否属于居中的八边形数字。注意，我们在输出时，使用了字符串连接符+来连接字符串，并且使用了函数is_central_octagonal_number来判断该数字是否属于居中的八边形数字。