八边形公式

八边形公式是计算正八边形面积的公式。正八边形即所有边长相等，所有内角相等且为135度的多边形。

公式

正八边形面积公式：$A = 2s^2 \sqrt{2}$，其中 $s$ 为正八边形边长。

推导过程

正八边形可以被分成8个等腰直角三角形。设其边长为 $s$，则一个等腰直角三角形的底为 $\frac{s}{\sqrt{2}}$，高为 $\frac{s}{2}$，面积为 $\frac{1}{2} \cdot \frac{s}{\sqrt{2}} \cdot \frac{s}{2} = \frac{s^2}{4\sqrt{2}}$。一个正八边形包含8个这样的等腰直角三角形，因此，整个正八边形的面积为 $8 \cdot \frac{s^2}{4\sqrt{2}} = 2s^2 \sqrt{2}$。

代码实现

对于给定的正八边形边长 $s$，可以通过如下代码计算其面积：

import math

def calculate_area(s):
    return 2 * s**2 * math.sqrt(2)

总结

八边形公式是一个简单易懂的计算正八边形面积的公式。通过掌握这个公式，我们可以方便地计算正八边形的面积。同时也可以扩展到其他多边形的计算，通过将其分解成若干个等腰直角三角形。