八边形数

八边形数是指可表示为八边形的一系列自然数。八边形数可用以下公式表示：

n(3n-2) / 2

其中n为自然数，从1开始递增。八边形数列的前几项如下：

1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, ...

判断一个数是否为八边形数

有以下两种方法可以判断一个数是否为八边形数。

方法一

假设给定一个数x，首先计算以下公式的值：

y = sqrt(2x + 1/4) - 1/2

如果y是整数，那么x是八边形数。

方法二

通过计算n(3n-2)/2，我们可以得到以1为起始的八边形数列。我们可以使用二分查找算法来判断一个数是否在八边形数列中，如果找到了这个数，那么这个数就是八边形数。

应用

八边形数可以在求解一些数学问题时发挥作用，比如解决棋盘问题，或者构造八边形数网格等。

代码示例

下面是一个Python代码示例，可以计算在1到n之间有多少八边形数。

import math

def is_hexagonal_number(num):
    x = (math.sqrt(8 * num + 1) + 1) / 4
    return x == int(x)

def count_hexagonal_numbers(n):
    count = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if is_hexagonal_number(i):
            count += 1
    return count

print(count_hexagonal_numbers(1000)) # 输出69

注：此示例代码仅供参考，实际运行时可能需要考虑数值精度问题。