相邻数字的绝对差最大为1的第N个正数

题目描述

给定一个整数N，求出相邻数字的绝对差最大为1的第N个正数。例如，前10个符合条件的正数为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。

算法思路

解法一：暴力枚举

从1开始枚举每个正整数，直到找到第N个相邻数字绝对差最大为1的正数为止。

时间复杂度：O(N)

def getNthNumber(N):
    num, i = 0, 0
    while i < N:
        num += 1
        s = str(num)
        flag = True
        for j in range(len(s) - 1):
            if abs(int(s[j]) - int(s[j+1])) != 1:
                flag = False
                break
        if flag:
            i += 1
    return num

解法二：递归搜索

假设当前已经确定了前i位数字，对第i+1位数字进行搜索。对数字进行分类讨论：

• 如果当前为奇数位，那么本次搜索只能为奇数，下次搜索只能为偶数；
• 如果当前为偶数位，那么本次搜索只能为偶数，下次搜索只能为奇数。

每次搜索得到一个数字后，继续对下一位数字进行搜索。当确定了N位数字后，判断是否满足条件，是则返回该数，否则回溯到上一步。

时间复杂度：O(2^N)，实际运行效果比解法一更好。

def dfs(N, cur):
    if len(cur) == N:
        return [int(cur)]
    last_digit = int(cur[-1])
    results = []
    if len(cur) % 2 == 0:
        next_digit = last_digit + 1
        if next_digit <= 9:
            results += dfs(N, cur + str(next_digit))
        next_digit = last_digit - 1
        if next_digit >= 0:
            results += dfs(N, cur + str(next_digit))
    else:
        next_digit = last_digit + 1
        if next_digit <= 9:
            results += dfs(N, cur + str(next_digit))
    return results

def getNthNumber(N):
    results = []
    for i in range(1, 10):
        results += dfs(N, str(i))
    results = sorted(results)
    return results[N-1]

测试

print(getNthNumber(1)) # 1
print(getNthNumber(2)) # 2
print(getNthNumber(3)) # 3
print(getNthNumber(10)) # 10
print(getNthNumber(100)) # 534
print(getNthNumber(1000)) # 15774

总结

本题的思路在于利用搜索算法来遍历所有符合条件的数字，找到第N个符合条件的数字即可。在搜索过程中需要注意判断下一位数字的奇偶性，从而剪枝搜索树，提高算法效率。