题目：所需的最小翻转次数，以便可以从任何其他单元格到达矩阵的最后一个单元格

问题描述

给定一个只包含 0 和 1 的矩阵，您的任务是从左上角的单元格到达右下角的单元格。您只能向右或向下移动。 在移动过程中，如果你进入了一个细胞，那么你必须通过将这个细胞翻转来离开。翻转操作将从 0 变为 1 或从 1 变为 0。 您需要在到达右下角的同时翻转最少的单元格。

算法

我们可以使用动态编程算法来解决该问题。 我们可以使用一个二维数组来保存到达每个单元格所需的最小翻转次数。 我们可以从左上角开始，向右和向下遍历矩阵，并根据上一步的结果更新当前单元格的值。 如果当前单元格为 1，则我们不需要翻转它并可以使用上一次的翻转次数。 如果当前单元格为 0，则我们需要考虑翻转它，以便我们可以向右或向下移动。 如果我们翻转当前单元格，我们需要将上一步的翻转次数加一。 如果我们不翻转当前单元格，则我们需要将上一步的翻转次数加上 1。

代码实现

def minFlips(matrix: List[List[int]]) -> int:
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    dp[0][0] = 1 if matrix[0][0] == 0 else 0
    for i in range(1, m):
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + (1 if matrix[i][0] == 0 else 0)
    for j in range(1, n):
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + (1 if matrix[0][j] == 0 else 0)
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            if matrix[i][j] == 1:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1
    return dp[m - 1][n - 1]

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 $O(mn)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵的行数和列数。该算法的空间复杂度为 $O(mn)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵的行数和列数。 我们使用一个矩阵来保存到达每个单元格所需的最小翻转次数。