评估 2 tan ² 45° + cos ² 30° – sin ² 60°

三角学是数学的一个分支，通常处理与其相关的三角形和角度。三角学有助于理解三角形的属性和三角形属性的实际应用。三角学由两个词组成，即三角和几何，它本身以简单的形式表达了含义，即三角形的几何（其中trigon是指三角形）。

三角学有助于理解如何在给定三角形边长的情况下找到缺失的角度，或者它也可用于查找某些角度的值，如 0、30、45、60、90 等。

三角比

三角学中存在六个角度的函数或三角比。它们的名称和缩写是正弦 (sin)、余弦 (cos)、正切 (tan)、余切 (cot)、正割 (sec) 和余割 (csc)。这里要注意的一件重要事情是三角公式仅适用于直角三角形。让我们看看下图。

在这个直角三角形中，AC 边称为斜边。边 BC 被称为三角形的底边。 AB边称为三角形的高度。从上面的三角形中，我们可以列出上面的公式，

• sin∅ = AB/AC
• cos∅ = BC/AC
• tan∅ = AB/BC
• 婴儿床∅ = BC/AB
• cosec∅ = AC/AB
• 秒∅ = AC/BC

三角比的基本公式

• Tan ∅ = sin ∅/cos ∅
• sin ∅ = 1/cosec ∅
• cos ∅ = 1/秒 ∅
• 棕褐色 ∅ = 1/棉 ∅
• sin(90° – x) = cos x
• cos(90° – x) = sin x
• tan(90° – x) = 婴儿床 x
• 婴儿床 (90° – x) = 棕褐色 x

三角角表

该表具有三角比的某些角度的预定义值，例如 sin、cosine、tan 等。当我们必须求解其中包含三角角的方程时，该表会变得很方便。建议记住这张表，因为这是解决三角问题的基础。下面是三角角表。

Angle A	0°	30°	45°	60°	90°
Sin A	0	1/2	1/√2	√3/2	1
Cos A	1	√3/2	1/√2	1/2	0
Tan A	0	1/√3	1	√3	—
Cot A	—	√3	1	1/√3	0
Sec A	1	2/√3	√2	2	—
Cosec A	—	2	√2	2/√3	1

计算 2 tan ² 45° + cos ² 30° – sin ² 60°。

解决方案：

From the table given above, we know that 

tan 45° = 1, cos 30° = √3/2, sin 60° = √3/2

Substituting the values in the above equation,

2(1)² + (√3/2)² -(√3/2)²

= 2

类似问题

问题一：评估 cot45° × tan45° + sin30° × cos60°

解决方案：

From the table given above, we know that

tan45° = 1, cot45° = 1, sin30° = 1/2, cos60° = 1/2

Substituting the values in the above equation,

1×1+1/2×1/2

= 1+1/4

= 5/4

问题2：求sin60 ° /cos30 ° +tan ² 60 °

解决方案：

From the table given above, we know that

sin60° = √3/2, cos30° = √3/2, tan60° = √3

Substituting the values in the above equation,

(√3/2)/(√3/2) + (√3)²

= 1 + 3

= 4

问题 3：评估 cosec ⁴ (45) + sec 0

解决方案：

From the table given above ,we know that

cosec45° = √2, sec0° = 1

Substituting the values in the above equation,

(√2)⁴ + 1

= 4 + 1

= 5