证明 cos2θ (1+tan2θ) = 1

首先，我们需要使用三角恒等式将 tan2θ 转换为 sin2θ/cos2θ。

tan2θ = sin2θ/cos2θ

将上式带入 cos2θ (1+tan2θ) 中得：

cos2θ (1+tan2θ) = cos2θ (1+sin2θ/cos2θ)

我们可以通过最常用的三角恒等式(cos2θ + sin2θ = 1)将分母进行简化，然后再将分式进行合并。

cos2θ (1+sin2θ/cos2θ) = cos2θ (cos2θ/(cos2θ) + sin2θ/cos2θ) = cos2θ ((cos2θ+sin2θ)/cos2θ) = cos2θ (1/cos2θ) = 1

因此，得证 cos2θ (1+tan2θ) = 1。