寻找不同大小的两个排序数组的中位数

在计算机科学中，找出两个有序数组的中位数是一个经典问题。两个有序数组的中位数是两个数组所有元素并在一起后排序后的中间值。如果两个数组的长度是偶数，则中位数是上述中间元素的平均值。

然而，当两个数组的大小不同时，这个问题就变得更加复杂。在这种情况下，我们需要一个更加高效的算法来寻找中位数。

解决方案

我们可以使用分治算法来解决这个问题。假设有两个有序数组 nums1 和 nums2，长度分别为 m 和 n，其中 m ≤ n。令 i = m / 2 和 j = (m + n + 1) / 2 - i，则 i 和 j 将 nums1 和 nums2 分为两个部分。如果 nums1[i-1] ≤ nums2[j] 且 nums2[j-1] ≤ nums1[i]，则中位数为 (max(nums1[i-1],nums2[j-1]) + min(nums1[i],nums2[j])) / 2。否则，如果 nums1[i-1] > nums2[j]，则中位数在 nums1[0 ... i-1] 和 nums2[j ... n-1] 中，否则在 nums1[i ... m-1] 和 nums2[0 ... j-1] 中。

这个算法的时间复杂度为 O(log(min(m,n)))，因为每次我们都会将搜索区域缩小一半。

代码示例

以下是使用 Python 实现的代码示例：

def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    if m > n:
        nums1, nums2, m, n = nums2, nums1, n, m
    imin, imax, halflen = 0, m, (m + n + 1) // 2
    while imin <= imax:
        i = (imin + imax) // 2
        j = halflen - i
        if i < m and nums2[j-1] > nums1[i]:
            imin = i + 1
        elif i > 0 and nums1[i-1] > nums2[j]:
            imax = i - 1
        else:
            if i == 0:
                maxleft = nums2[j-1]
            elif j == 0:
                maxleft = nums1[i-1]
            else:
                maxleft = max(nums1[i-1], nums2[j-1])
            if (m + n) % 2 == 1:
                return maxleft
            if i == m:
                minright = nums2[j]
            elif j == n:
                minright = nums1[i]
            else:
                minright = min(nums1[i], nums2[j])
            return (maxleft + minright) / 2

总结

通过使用分治算法，我们可以找到不同大小的两个排序数组的中位数。这种方法的时间复杂度为 O(log(min(m,n)))，比起常规的方法要高效得多。