两个大小不同的排序数组的中位数

当我们需要处理两个大小不同的排序数组的中位数时，我们需要先明确中位数的概念。

中位数是将一个集合划分为两个长度相等的子集合的那个数值。如果集合中有奇数个元素，那么中位数就是中间那个元素；如果集合中有偶数个元素，那么中位数就是中间两个元素的平均数。

因此，为了求解两个大小不同的排序数组的中位数，我们需要将两个数组划分为左右两个部分，使得左侧部分的所有元素都小于右侧部分的所有元素，同时左右两个部分的元素个数之和相等。

如果将两个数组的长度分别记为 m 和 n，则时间复杂度为 O(log(min(m,n)))。

下面是 Python 代码的实现：

def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):
    if len(nums1) > len(nums2):
        nums1, nums2 = nums2, nums1
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    left, right = 0, m
    while left <= right:
        i = (left + right) // 2
        j = (m + n + 1) // 2 - i
        if i < m and nums2[j-1] > nums1[i]:
            left = i + 1
        elif i > 0 and nums1[i-1] > nums2[j]:
            right = i - 1
        else:
            if i == 0: 
                max_of_left = nums2[j-1]
            elif j == 0: 
                max_of_left = nums1[i-1]
            else: 
                max_of_left = max(nums1[i-1], nums2[j-1])

            if (m + n) % 2 == 1:
                return max_of_left

            if i == m: 
                min_of_right = nums2[j]
            elif j == n: 
                min_of_right = nums1[i]
            else: 
                min_of_right = min(nums1[i], nums2[j])

            return (max_of_left + min_of_right) / 2

在上述代码中，我们将长度较短的数组 nums1 作为第一个数组，可以省去一些特判。接下来，使用二分查找的方式找到一个 i，满足：

• nums1[i-1] <= nums2[j]，其中 j = (m + n + 1) // 2 - i。
• nums2[j-1] <= nums1[i]，其中 i 是在前一个条件的基础上找到的。

此时，左半部分的最大值为 max(nums1[i-1], nums2[j-1])，右半部分的最小值为 min(nums1[i], nums2[j])。

如果总长度为偶数，则返回左右两半部分的平均值；否则，返回左半部分的最大值。

总结

求解两个大小不同的排序数组的中位数，可以采用二分查找的方式，将两个数组划分为左右两个部分，并保证左侧部分的所有元素都小于右侧部分的所有元素，并且左右两个部分的元素个数之和相等。时间复杂度为 O(log(min(m,n)))。