门 | GATE CS 1997 | 问题17

该问题是GATE CS 1997年的一道计算机科学问题，考察了编程和图论方面的知识。

题目描述

有一组形如 (a, b) 的数据对，表示从点 a 到点 b 的有向边。同时，对于所有 i，节点 i 的入度与出度之差的绝对值不超过 1。定义一个节点 x 的邻居节点是其直接能够到达的节点。现在，我们要求从节点 1 开始，找到一条路径使得经过的所有节点都至少有两个邻居节点。

解题思路

该题可以通过一个基于深度优先搜索（DFS）的算法来解决。通过对图进行遍历，遍历时对每个节点记录其已经访问的相邻节点以及所有访问过的节点（包括当前节点），然后选择最深的尚未结束的路径。

代码实现

以下为 Python 实现的示例代码：

visited = set()
neighbours = {}
for i in range(1, n+1):
    neighbours[i] = set()

for x, y in edges:
    neighbours[x].add(y)

def dfs(node):
    visited.add(node)
    neigh = set()
    for v in neighbours[node]:
        if v in visited:
            continue
        neigh.add(v)
    for v in visited:
        if v in neighbours[node]:
            neigh.add(v)
    if len(neigh) < 2:
        return False
    for v in sorted(list(neigh)):
        if dfs(v):
            return True
    visited.remove(node)
    return False

dfs(1)

其中，n 为节点数量，edges 为形如 (a, b) 的数据对列表。函数 dfs 为递归函数，其中 visited 为已经访问过的节点集合，neighbours 为每个节点的邻居节点集合，参数 node 为当前要访问的节点。函数返回值表示是否找到了符合条件的路径。

结论

通过使用 DFS 和记录节点的已访问邻居节点以及已访问的节点，可以找到符合条件的路径。此外，该算法还可以在访问所有节点之后判断是否存在未访问的节点，以便判断是否存在无法到达的节点。该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。