问题介绍

本问题的标题是“门|门 CS 1997”，是一道经典的计算机科学问题，出现在1997年的美国计算机联合会竞赛中。这道问题需要解决的是在一个迷宫中寻找通往出口的最短路径问题。

问题描述

问题的输入为一个 $n$ 行 $m$ 列的迷宫矩阵，其中 $0$ 代表通路，$1$ 代表墙壁，$2$ 表示起点，$3$ 表示终点。

要求编写一个程序，输出从起点到终点的最短路径长度。如果没有可行的路径，则输出 $-1$。

解法思路

本问题可以用最短路径算法来解决，以下是一些推荐的解法。

广度优先搜索（BFS）

通过将起点加入队列，然后不断扩展步数为 $1,2,\ldots$ 直到到达终点，找到最短的路径。基本思路和广度优先搜索相同，只不过要记录当前节点的步数。

时间复杂度：$O(nm)$

空间复杂度：$O(nm)$

Dijkstra算法

使用Dijkstra算法可以在迷宫中查找最短路径。Dijkstra算法是一种贪心算法，在路径中加入当前可达节点的最短路径，直到找到目标节点或无法继续寻找。

时间复杂度：$O(nm\log (nm))$

空间复杂度：$O(nm)$

A*算法

在Dijkstra的基础上，使用启发式搜索来评估当前节点到终点的距离。A*算法总是朝着像终点靠近的方向搜索，因此速度更快。

时间复杂度：$O(nm\log (nm))$

空间复杂度：$O(nm)$

总结

以上是解决门|门 CS 1997问题的几种方法。可以根据所需的精度和时间复杂度选择合适的算法来解决问题。