题目介绍

本题为2016年GATE计算机科学考试的第30题。该题主要考查了对排序算法的理解和应用。问题描述如下：

给定n个数，其中存在多个重复的数。请写一个程序，用O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度来查找出这些重复的数。程序必须满足以下要求：

1. 程序必须是求数组中的多个重复数，不能只是求数组中是否存在重复数。
2. 程序不能使用排序算法，也不能使用额外的存储空间。

解决方案

在满足时间和空间复杂度的基础上，我们需要寻找一种解决办法。观察到要求不能使用排序算法，我们可以考虑使用哈希表。但是，在O(1)的空间复杂度下，我们无法使用哈希表。因此，我们可以在原有数组上修改，以达到简单的哈希表的效果。

具体思路如下：

1. 遍历数组，将值作为下标，把相应下标的值取相反数；
2. 如果已经取反了，则表示这个数之前出现过，将其加入结果集。

代码实现如下：

def find_duplicates(nums):
    duplicates = []
    n = len(nums)
    for i in range(n):
        index = abs(nums[i]) - 1
        if nums[index] < 0:
            duplicates.append(abs(nums[i]))
        else:
            nums[index] = -nums[index]
    return duplicates

代码说明：

• 首先，我们定义一个空列表duplicates来存储找到的重复值。
• 然后，我们遍历整个数组nums。对于每个数，我们将它的值（注意，这里我们需要减1，因为数组索引是从0开始的）作为下标，将相应的位置上的值取相反数。
• 如果发现当前值已经是负数，说明这个数之前出现过，将它加入结果集。
• 最后，返回结果集。

总结

本题考查了对排序算法的理解和应用。与排序算法不同，该算法使用O(1)的空间复杂度和O(n)的时间复杂度，找到了数组中多个重复的数。通过遍历数组，并对数组的值进行变换，我们最终得到了一个简单而高效的解决方案。