📌  相关文章
📜  施加到电容器的交流电压

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:37.524000             🧑  作者: Mango

施加到电容器的交流电压

交流电和电压随时间变化并改变其方向。由于其众多优势，它们被广泛用于现代设备和电气系统。日常生活中的电路由电阻、电容和电感组成。电容器是在其板上积累电荷并存储电荷的设备。当电容连接到电压源时，了解电路的行为至关重要。

施加到电容器的交流电压

下图显示了一个交流电路。这里，交流电压源连接到电容器。来自电压源的电压表达式由 v = v m sin(ωt) 给出。电容器是一种储存电能的电气设备。它是一种有两个端子的无源电子元件。电容器的作用称为电容。当连接到电压源时，电容器从电压源汲取电流，从而为自身充电。一旦电容器充电，其极板的电位就等于电池的电位。此时，电流停止流入电容器。这称为电容器的充电。

如果将充电的电容器放置在电容器极板处的电位大于电压源处的电位的电路中。在这种情况下，电容器开始充当具有变化电压的电压源。电流开始从电容器流出，从而减少其板上的电荷。这称为电容器的放电。

在上面给出的电路中，电流将在电容器充电期间流动很短的时间。充电时，电流会减小。在电容器连接到交流电源的情况下，它可以调节电流，但不能完全阻止电荷流动。随着电流方向每半个周期反转，电容器交替放电和充电。

在特定时间“t”，用“q”表示电容器上的电荷。电容器两端的瞬时电压由下式给出，

v = \frac{q}{C}

使用基尔霍夫法则，

v_msin(\omega t) = \frac{q}{C}

由于电流是不断变化的，要找到电流。费用的导数是必需的，

对给定方程求微分，

\frac{d}{dt}(v_msin(\omega t)) = \frac{d}{dt}(\frac{q}{C})

⇒ v_m \omega cos(\omega t) = \frac{1}{C}(\frac{dq}{dt})

⇒ v_m \omega cos(\omega t) = \frac{i}{C}

i = v m ωC cos(ωt)

重新排列上述等式，

i = i m sin(ωt + π/2)

这里，i m = v m ωC。它是振荡电流的幅度。它也可以重写为，

i_m = \frac{v_m}{\frac{1}{\omega C}}

与欧姆定律相比，这个方程给出了 1/ωC 作为电阻。它称为容抗，用 X C表示。

现在，电流的幅度变为，

我米= \frac{v_m}{X_C}

容抗的尺寸与电阻相同，其SI单位为欧姆。直观地说，容抗限制纯电容电路的电流，就像电阻限制普通电阻电路中的电流一样。

先前的方程式表明，电流在相位方面领先于电压。存在π/2的相位差。下图显示了电压和电流随时间的变化。

纯电容电路中消耗的功率可以使用瞬时功率方程导出，

P c = iv

⇒ P c = (i m sin(ωt + π/2))(v m sin(ωt))

⇒ P c = i m v m cos(ωt)sin(ωt)

⇒ P c = i m v m /2sin(2ωt)

在这种情况下消耗的平均功率，

P av = 0

示例问题

问题 1： 一个 12pF 的电容器连接到一个频率为 50Hz 的电压源。求电容的电抗。

回答：

问题 2：一个 24pF 的电容器连接到一个频率为 50Hz 的电压源。求电容的电抗。

回答：

问题 3：一个 1000 pF 的电容器连接到由下式给出的电压源，

v = 50sin(20t)

求电流的幅度。

回答：

问题 4：正弦变化的电流被施加到电容电路。电容的阻抗为 2 欧姆。如果电压源的 RMS 电压为 45V，则求出电路中消耗的功率。

回答：

问题 5：一个 10pF 的电容器连接到由下式给出的电压源，

v = 50sin(20t)

求电流的幅度。

回答：