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📜  施加到电感器的交流电压

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:38.060000             🧑  作者: Mango

施加到电感器的交流电压

交流电和电压随时间变化并改变其方向。由于其众多优势，它们被广泛用于现代设备和电气系统。日常生活中的电路由电阻、电容和电感组成。电感器是当电流流过它们时在其磁场中存储能量的装置。这些器件在许多应用中都有发现，因此了解当电容连接到电压源时电路的行为至关重要。让我们详细看看这些概念。

施加到电感器的交流电压

下图显示了一个交流电路。这里，交流电压源连接到电容器。来自电压源的电压表达式由 v = v m sin(ωt) 给出。电感器是一种无源电气设备，当由于流动的电流在内部产生磁场时，它会存储能量。电感器要么获得电荷，要么损失电荷。电感的作用称为电感。当连接到电压源时，电感器会从电压源汲取电流以对其自身进行充电。

电感器两端的电压是通过电感器的电流变化来测量的。

在上面给出的电路中，电感器连接到用〜表示的交流电压源。假设绕组中的电阻可以忽略不计。随着电流的变化，电感器获得电位。该电路是纯电感电路。

使用基尔霍夫法则，

v - L\frac{di}{dt} = 0

等式中的第二项是电感器内部的自感电动势。让电感用“L”表示。

\frac{di}{dt} = \frac{v_msin(\omega t)}{L}

这是一个电流方程。它以导数表示。电流的斜率随时间变化。要获得电流值，必须对方程进行积分。

\int \frac{di}{dt}dt = \int \frac{v_msin(\omega t)}{L}dt

⇒ i = -\frac{v_m}{\omega L }cos(\omega t) + C

积分常数具有电流量纲并且与时间无关。由于电动势电压源在零附近对称振荡，电路中的电流也会振荡，因此不存在与时间无关的情况。因此，常数的值为零。

i = -\frac{v_m}{\omega L }cos(\omega t)

重新排列上述等式，

i = i m sin(ωt – π/2)

这里，我m = v m /ωL。它是振荡电流的幅度。它也可以重写为，

i_m = \frac{v_m}{\omega L}

与欧姆定律相比，这个方程给出了 ωL 作为电阻。它称为感抗，用 X L表示。

现在，电流的幅度变为，

我米= \frac{v_m}{X_L}

感抗的尺寸与电阻相同，其SI单位为欧姆。直观地说，感抗限制纯电感电路的电流，就像电阻限制普通电阻电路中的电流一样。

先前的方程表明，电流在相位方面落后于电压。存在相位差\frac{\pi}{2} .下图显示了电压和电流随时间的变化。

可以使用瞬时功率方程得出纯电感电路中消耗的功率，

P c = iv

⇒ P c = (i m sin(ωt – π/2))(v m sin(ωt))

⇒ P c = -i m v m cos(ωt)sin(ωt)

⇒ P c = – i m v m /2sin(2ωt)

在这种情况下消耗的平均功率，

P av = 0

示例问题

问题 1：一个 12mH 的电感器连接到一个频率为 50Hz 的电压源。求电感的电抗。

回答：

问题 2：一个 24mH 的电感器连接到一个频率为 50Hz 的电压源。求电感的电抗。

回答：

问题 3：一个 1 mH 的电容器连接到由下式给出的电压源，

v = 50sin(20t)

求电流的幅度。

回答：

问题 4：将正弦变化的电流施加到电感电路。电感的阻抗为 2 欧姆。如果电压源的 RMS 电压为 45V，则求出电路中消耗的功率。

回答：

问题 5： 一个 10mH 的电容器连接到由下式给出的电压源，

v = 50sin(20t)

求电流的幅度。

回答：