计算共m个点共m个共线的不同直线的计数

在计算几何中，经常需要计算共m个点共m个共线的不同直线的计数。下面介绍两种解法，一种是利用组合数学的知识，另一种是利用计算几何的性质。

方法一：组合数学

考虑从m个点中选择2个点，共有C(m, 2)种方案。每个方案对应一条直线。但是，需要注意的是，由于选择的2个点顺序不同可能对应同一条直线，因此最终结果需要除以2。即不同直线的计数为C(m, 2)/2。

代码片段：

import math

def count_lines(m):
    return math.comb(m, 2) // 2

方法二：计算几何

考虑任选三个不共线的点，它们所在的直线数量为1。因此，任意两个点确定一条直线，共有C(m, 2)条直线。但是，对于同一条直线，可能存在多种不同的选法，即对于任意一条直线，需要减去被重复计算的次数。由于一共有m个点，对于每条直线，存在m-2条包含该直线的直线，因此总共需要减去m*(m-1)/2条直线。因此，不同直线的计数为(C(m, 2) - m*(m-1)/2)。

代码片段：

def count_lines(m):
    return (m * (m - 1) // 2 - m) + (m * (m - 1) // 2 - m) // 2

以上两种方法都可以计算出共m个点共m个共线的不同直线的计数，但是方法二在实现时需要注意对于重复计算的部分进行减法操作。