直线方程

几何被描述为对点、线、角、曲面和实体的测量、质量和连接的研究。简单地说，几何是处理点、线、形和面的数学分支。当您听到“几何”这个词时，您可能会想到形式、面积、体积、线、射线和顶点，而这正是几何！

什么是线？

线是有长度但没有宽度的二维图形。一条线由一系列在相反方向无限延伸的点组成。二维平面中的两个点确定它。一对沿相反方向延伸的直线点可以被描述为一条线。它在任何方向都没有端点（它是无限的）。它是一维的，没有厚度。

几何中有几种线，例如水平线和垂直线，平行线和垂直线。这些线对于构建多种多边形至关重要。例如，正方形是由四条等长的线组成的，而三角形是通过将三条线首尾相连而形成的。

基本术语

• X 轴：在笛卡尔坐标系中，x 轴指的是水平面。来自 x 轴和 y 轴的垂直投影可用于在二维图上查找位置。在二维系统中，第一和第二坐标分别称为 P 的横坐标和纵坐标。
• Y 轴：在笛卡尔坐标平面上，y 轴为垂直轴。 y 轴从负无穷延伸到正无穷。 y 轴也用作起点或 0 点，用于确定点在图形上水平延伸的距离。
• 斜率：线的斜率是其陡度和方向的量度。它被定义为 y 坐标的变化相对于该线在 x 坐标上的变化。
• Y 截距：图形的 y 截距是图形与 y 轴相交的点。

线公式的方程

直线的斜率截距形式用于获得直线的方程。斜率-截距公式需要直线的斜率和直线与 y 轴的截距。

斜率截距公式由下式给出，

y = mx + c

where,

m = slope of the line

c = y-intercept of the line

推导

Consider two points on the above line (x₁, y₁) = (0, c) and (x₂, y₂) = (x, y).

The slope of the line is given by,

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$m=\frac{y-c}{x-0}$

mx = y – c

y = mx + c

This is the general equation for a straight line, which includes its slope and y-intercept. As a result, the equation of line formula is derived.

示例：求斜率为 2 且 y 截距为 4 的直线方程。

We have, m = 2 and c = 4

The equation of a line is given by slope-intercept form, that is, y = mx + c.

So, the required equation is,

y = 2x + 4

示例问题

问题 1. 找出斜率为 –5 且 y 截距为 1 的直线的方程。

解决方案：

We have, m = –5 and c = 1

The equation of a line is given by slope-intercept form, that is, y = mx + c.

So, the required equation is,

y = –5x + 1

问题 2. 找出斜率为 7 且 y 截距为 9 的直线的方程。

解决方案：

We have, m = 7 and c = 9

The equation of a line is given by slope-intercept form, that is, y = mx + c.

So, the required equation is,

y = 7x + 9

问题 3. 找出斜率为 1/2 且 y 截距为 4 的直线的方程。

解决方案：

We have, m = 1/2 and c = 4

The equation of a line is given by slope-intercept form, that is, y = mx + c.

So, the required equation is,

y = (1/2)x + 4

y = x/2 + 4

2y = x + 8

问题 4. 找出斜率为 –10 且 y 截距为 1/4 的直线的方程。

解决方案：

We have, m = –10 and c = 1/4

The equation of a line is given by slope-intercept form, that is, y = mx + c.

So, the required equation is,

y = –10x + 1/4

4y = –40x + 1

问题 5. 找出斜率为 2 且 y 截距为 –3 的直线的方程。

解决方案：

We have, m = 2 and c = –3

The equation of a line is given by slope-intercept form, that is, y = mx + c.

So, the required equation is,

y = 2x + (–3)

y = 2x – 3

问题 6. 找出斜率为 4 且 y 截距为 –1 的直线的方程。

解决方案：

We have, m = 4 and c = –1

The equation of a line is given by slope-intercept form, that is, y = mx + c.

So, the required equation is,

y = 4x – 1