广义后缀树1

简介

广义后缀树（Generalized Suffix Tree）是一种数据结构，用于对多个字符串共同进行字符串匹配、子串查找、最长公共子序列等问题的解决。广义后缀树是后缀树的一种扩展，它将多个字符串共同存储在同一个树结构中。在广义后缀树中，每个节点代表多个后缀，这样就能够高效地检索多个字符串中的相关信息。

基本思想

广义后缀树的基本思想是建立一个Trie树。Trie树是一种树形数据结构，用于快速检索字符串。它将共享相同前缀的字符串存储在同一个节点之下，从而优化了字符串搜索的效率。然而，创建每个字符串的Trie树可能会消耗大量时间和空间。因此，广义后缀树采用了一种优化的算法，将多个字符串共同存储在一个Trie树中，这样可以节省空间和时间，并且支持高效的字符串搜索。

基本操作

广义后缀树主要支持以下基本操作：

• 构建（Build）：用于从输入的多个字符串中构建广义后缀树。
• 查询（Search）：用于在广义后缀树中查找特定的字符串或后缀。
• 删除（Delete）：用于删除广义后缀树中的特定子树。
• 插入（Insert）：用于将新的字符串插入广义后缀树中。

构建广义后缀树

广义后缀树的构建可以使用Ukkonen算法。该算法可以在线性时间和空间下构建广义后缀树。具体实现过程可以参考以下步骤：

1. 首先将多个字符串连接成一个大字符串，并在每个字符串的末尾添加一个特殊字符。
2. 从根节点开始遍历当前Trie树，如果Trie树中没有当前字符，则创建一个新节点并将其插入到Trie树中。
3. 移动当前节点直到找到下一个匹配的字符或直到达到一个叶节点。
4. 如果当前节点是一个叶节点，则将该节点的字符串列表添加一个新字符串。
5. 重复步骤2~4，直到所有字符串都被添加到广义后缀树中。

在执行上述步骤后，就可以得到一个完整的广义后缀树。

查询广义后缀树

广义后缀树可以用来查找多个字符串中的一些特定的字符串或后缀。查询广义后缀树中是否包含特定字符串的过程类似于构建广义后缀树的过程。具体实现过程可以参考以下步骤：

1. 从根节点开始，遍历整个广义后缀树，逐个查找字符。如果找到了当前字符，则继续向下遍历；否则，返回false。
2. 如果找到了最后一个字符，则该字符串在广义后缀树中存在，返回true；否则，返回false。

代码片段

以下是用Python语言实现广义后缀树的代码片段：

class Node:
    def __init__(self, start, end):
        self.start = start
        self.end = end
        self.children = {}
        self.suffix_link = None
        self.parent = None

class GeneralizedSuffixTree:
    def __init__(self, strings):
        self.strings = strings
        self.root = None
        self.build()

    def build(self):
        self.root = Node(-1, -1)
        for i, string in enumerate(self.strings):
            self._add_string(string, i)

    def _add_string(self, string, string_id):
        string += '$'
        node = self.root
        for i, char in enumerate(string):
            while i < len(string) and string[i:] not in node.children:
                node.children[string[i:]] = Node(i, float('inf'))
                node.children[string[i:]].parent = node
                node = node.suffix_link or self.root
            if i < len(string):
                child = node.children[string[i:]]
                if char != string[child.start + i - node.start]:
                    new_node = Node(child.start, child.start + i - node.start)
                    new_node.parent = child.parent
                    new_node.children[string[new_node.end]] = child
                    child.parent.children[string[child.start]] = new_node
                    child.parent = new_node
                    child.start += new_node.end - new_node.start
                    new_node.children[string[i:]] = Node(i, float('inf'))
                    new_node.children[string[i:]].parent = new_node
                    node.suffix_link = new_node
                    node = new_node
                else:
                    if node != self.root:
                        node.suffix_link = child
                    node = child

以上是一个基本的广义后缀树类的实现。该类可以根据输入的字符串数组构建广义后缀树，并提供相关查询和修改功能。使用该类可以方便地进行多个字符串的字符串匹配、子串查找、最长公共子序列等操作。