UGC-NET CS 2017年11月 - III | 问题63

这是一道程序员面试题，题目是：

给定3个字符串，s1，s2和s3，判断s3是否可以由s1和s2的交替字符组成，其中s1和s2的字符顺序不能改变。

举例：

• 输入：s1 = "aabcc"，s2 = "dbbca"，s3 = "aadbbcbcac"，输出：True
• 输入：s1 = "aabcc"，s2 = "dbbca"，s3 = "aadbbbaccc"，输出：False

思考过程

这个问题可以采用回溯法求解。

假设s1和s2的长度分别为m和n，s3的长度为l。我们可以先从s1或s2的第一个字符开始匹配s3的第一个字符。如果匹配成功，我们就继续匹配s1或s2和s3的下一个字符，同时也可以从s2或s1开始匹配。

在整个匹配过程中，我们需要记录当前已匹配的字符在s1和s2中的位置。因为s1和s2的字符顺序不能修改，所以我们必须始终使用同一个字符串来匹配s3的下一个字符。如果使用了另一个字符串，那么后面必须回溯到前一个状态。

算法实现

下面是用Python实现的回溯算法：

class Solution:
    def isInterleave(self, s1: str, s2: str, s3: str) -> bool:
        m, n, l = len(s1), len(s2), len(s3)
        if m + n != l:
            return False
        def helper(i, j, k, used):
            if i == m and j == n:
                return True
            if k == l:
                return False
            if (i, j) in used:
                return False
            if i < m and s1[i] == s3[k] and helper(i + 1, j, k + 1, used | {(i, j)}):
                return True
            if j < n and s2[j] == s3[k] and helper(i, j + 1, k + 1, used | {(i, j)}):
                return True
            used.add((i, j))
            return False
        return helper(0, 0, 0, set())

复杂度分析

时间复杂度： $O(2^{m+n})$，因为有两个字符可以选择，所以是指数级的搜索。

空间复杂度： $O(m+n)$，需要记录当前已匹配的字符在s1和s2中的位置。