查找离岛数 | 集合2 (使用不交集)

简介

本篇介绍一种使用不交集 (disjoint set) 数据结构来解决查找离岛数问题的方法。查找离岛数问题是指给定一个由0和1组成的二维矩阵，其中1表示陆地，0表示海洋。请你求出该矩阵中共有多少个由1组成的离岛。其中，我们把由1组成的区块称为陆地。

算法思路

使用不交集 (disjoint set) 是一种常见的数据结构，可用于解决多种联通性问题。在本题中，我们考虑使用不交集来维护陆地的联通情况。具体来说，我们可以将每个由1组成的区块看作一个点，并将每个点都初始化为一组。然后，我们遍历整个矩阵，将相邻的1所在的两个点合并为一组。最终，不交集中的集合数即为解。

假设矩阵大小为m x n，则生成不交集的复杂度为O(m x n)；遍历矩阵的复杂度也是O(m x n)。因此，总时间复杂度为O(m x n)，可以通过本题。

代码实现

class DisjointSet(object):
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.count = n

    def find(self, p):
        while p != self.parent[p]:
            self.parent[p] = self.parent[self.parent[p]]
            p = self.parent[p]
        return p

    def union(self, p, q):
        root_p = self.find(p)
        root_q = self.find(q)
        if root_p != root_q:
            self.parent[root_p] = root_q
            self.count -= 1

class Solution(object):
    def numIslands(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[str]]
        :rtype: int
        """
        if not grid or not grid[0]:
            return 0

        m = len(grid)
        n = len(grid[0])

        def index(i, j):
            return i * n + j

        ds = DisjointSet(m * n)

        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if grid[i][j] == '1':
                    if i > 0 and grid[i - 1][j] == '1':
                        ds.union(index(i, j), index(i - 1, j))
                    if j > 0 and grid[i][j - 1] == '1':
                        ds.union(index(i, j), index(i, j - 1))

        return ds.count

总结

本文介绍了一种使用不交集数据结构来解决查找离岛数问题的方法，时间复杂度为O(m x n)。使用不交集的优点在于具有快速的合并和查找操作，可以较好地解决多种联通性问题。同时，本题也可以用DFS、BFS等其他算法解决。