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📜  集合的并集和交集

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:16.446000             🧑  作者: Mango

集合的并集和交集

集合是定义明确的数据/对象集合。数据/对象属于同一组，但每个数据彼此不同。例如，如果“应用程序”这个词必须放在一个集合中，它看起来像，集合 A= {a, p, l, i, c, t, o, n}，其中重复的字母像“p”、“a”、“i”这样的词只写一次，因为它们是重复的相同元素。

集合类型

根据元素的类型和集合中存在多少元素，有不同类型的集合，可以有 5 个元素，或 1 个元素，或有限但太多元素，或集合中根本没有元素。让我们来看看类型，

设置操作

在集合论中，经常看到两个或更多的两个集合显示某种或另一种类型的关系。集合之间可以有最有可能发生的共同数据，集合有时没有任何共同数据，它们被称为相互独立的集合。让我们看看基于集合之间关系的某些操作，

集合的并集

集合的并集定义为包含集合 A OR 集合 B 中存在的所有元素的集合。单词“OR”用于表示集合的并集，这意味着如果数据存在于 A 或 B 中，它将成为该集合的联盟的一部分。用于表示集合并集的符号是“∪”。标准定义可以写成，如果 x ∈ A ∪ B，则 x ∈ A 或 x ∈ B。 A ∪ B 的维恩图是，

特性：

两个集合的一个很好的实际例子可以是两个朋友邀请他们的其他朋友参加聚会，现在他们之间很有可能有共同的朋友，现在邀请他们两次没有意义，因此，普通的朋友只被邀请一次，其余的朋友也被邀请，这就是一群朋友联合的样子。

集合的交集

集合的交集定义为包含集合 A 和集合 B 中存在的所有元素的集合。“AND”一词用于表示集合的交集，表示交集中的元素同时存在于 A 和集合 B 中。 B. 表示集合交集的符号是“∩”。标准定义可以写成，如果 x ∈ A ∩ B，则 x ∈ A 和 x ∈ B。A ∩ B 的维恩图是，

特性

两个集合交集的一个很好的实际例子可以是这样，想象两个朋友正在举办一个聚会，他们决定只邀请那些是他们共同朋友的朋友。他们把朋友的名字写下来，然后看到普通的朋友，只邀请那些朋友，这可以称为朋友集的交集。

补集

集合的补集涉及除集合数据之外的所有数据。通用集合中存在的数据（不包括集合本身的数据）是集合的补集。集合补集的补集就是集合本身。它表示为 A' 或 A c 。

A' 或 A c = U- A

特性：

德摩根定律

德摩根定律涉及集合的所有三个操作，并集、交集和互补。假设 n 个集合为 A1, A2, A3…… 所有这些集合的并集的完全补集等于它们中每个集合的补集的交集。

(A1 ∪ A2 ∪ A3 .... ∪ An)' = A1' ∩ A2' ∩ A3'...。一个'

对于 A 和 B 这两个集合，

(A ∪ B)'= A' ∩ B'

示例问题

问题 1：求集合的并集和交集，

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = {5, 6, 7, 8, 9}

解决方案：

问题 2：找到下面给出的集合的交集和并集，

P = {a, e, i, o, u}

Q = {p, q, r, s, t}

R = {j, k, l, m, n}

解决方案：

问题 3：找到给定集合的补集、并集和交集，

通用集，U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

X= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Y= {3, 6, 9, 12, 15}

解决方案：

问题 4：证明集合并集的关联属性，集合 A、B和 C 如下所示，

A= {a, b, c, d, e}

B= {d, e, f, g, h}

C= {g, h, i, j, k}

解决方案：

问题 5：当通用集合被给出时，证明下面给出的集合 A 和 B 的德摩根定律，

U= {10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 44, 45, 46, 48 , 50}

A= {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}

B= {10, 20, 30, 40, 50}

解决方案：

问题 6：证明给定集合的交集的关联属性，

A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

B= {3, 6, 9, 12, 15, 18}

C= {2, 3, 6, 10, 12, 15, 18}

解决方案：